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Como calcular o produto escalar entre dois vetores usando Python - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando PythonQuantidade de visualizações: 4454 vezes |
O produto escalar (em inglês: dot product) entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles. É importante notar que alguns autores se referem ao produto escalar como produto interno. Obtém-se o produto escalar entre dois vetores, no R2, ou três vetores, no R3, por meio da fórmula a seguir (assumindo dois vetores __$\vec{u} = (a, b)__$ e __$\vec{v} = (c, d)__$ no R2). \[\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot c + b \cdot d \] Vamos agora a um exemplo prático. Veja a imagem abaixo, na qual temos dois vetores, com suas coordenadas e magnitudes (módulo, comprimento ou norma): ![]() Note que ambos os vetores possuem como origem as coordenadas (0, 0). O primeiro vetor possui as coordenadas finais (4, 10) e magnitude 11, e o segundo vetor possui as coordenadas finais (11, 6) e magnitude 13. Magnitude é o tamanho do vetor, ou seja, seu comprimento, seu módulo ou norma. Veja agora o código Python completo que lê as coordenadas dos dois vetores e calcula e mostra o produto escalar entre eles: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # função principal do programa def main(): # vamos ler os dados do primeiro vetor x1 = float(input("Informe o x do primeiro vetor: ")) y1 = float(input("Informe o y do primeiro vetor: ")) # vamos ler os dados do segundo vetor x2 = float(input("Informe o x do segundo vetor: ")) y2 = float(input("Informe o y do segundo vetor: ")) # vamos calcular o produto escalar pEscalar = (x1 * x2) + (y1 * y2) # mostramos o resultado print("O produto escalar é: %f" % pEscalar) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro vetor: 4 Coordenada y do primeiro vetor: 10 Coordenada x do segundo vetor: 11 Coordenada y do segundo vetor: 6 O produto escalar é: 104.0 |
![]() |
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Como calcular a transposta de uma matriz em Python - Python para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 6385 vezes |
A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante. Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que: ATji = Aij Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta. É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3. Antes de vermos o código Python, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas: \[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \] Sua matriz transposta correspondente é: \[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \] E agora veja o código Python que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np def main(): # vamos declarar e construir uma matrix # 2x3 (duas linhas e três colunas matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)]) # vamos exibir os valores da matriz print("Elementos da matriz:") for i in range(np.shape(matriz)[0]): for j in range(np.shape(matriz)[1]): print("%7.2f" % matriz[i][j], end="") print() # como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser # 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas linhas = np.shape(matriz)[0] # linhas da matriz original colunas = np.shape(matriz)[1] # colunas da matriz original transposta = np.empty((colunas, linhas)) # e agora vamos preencher a matriz transposta for i in range(np.shape(matriz)[0]): for j in range(np.shape(matriz)[1]): transposta[j][i] = matriz[i][j] # vamos exibir os valores da matriz transposta print("\nElementos da matriz transposta:") for i in range(np.shape(transposta)[0]): for j in range(np.shape(transposta)[1]): print("%7.2f" % transposta[i][j], end="") print() if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Elementos da matriz: 3 5 7 1 2 9 Elementos da matriz transposta: 3 1 5 2 7 9 É possível também obter a matriz transposta de um outra matriz usando o método transpose() da biblioteca NumPy da linguagem Python. Veja: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # importamos a bibliteca NumPy import numpy as np def main(): # vamos declarar e construir uma matrix # 2x3 (duas linhas e três colunas matriz = np.array([(3, 5, 7), (1, 2, 9)]) # vamos exibir os valores da matriz print("Elementos da matriz:") for i in range(np.shape(matriz)[0]): for j in range(np.shape(matriz)[1]): print("%7.2f" % matriz[i][j], end="") print() # vamos transpor a matriz usando o método transpose() transposta = matriz.transpose() # vamos exibir os valores da matriz transposta print("\nElementos da matriz transposta:") for i in range(np.shape(transposta)[0]): for j in range(np.shape(transposta)[1]): print("%7.2f" % transposta[i][j], end="") print() if __name__== "__main__": main() Ao executar este novo código Python veremos que o resultado é o mesmo. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora |
Datas e horas em Python - Como obter a hora como um decimal no intervalo 00-12 (formato 12 horas)Quantidade de visualizações: 7389 vezes |
Este exemplo mostra como obter a hora como um decimal no intervalo 00-12 (formato 12 horas) usando o método strftime() da classe datetime com o sinalizador "%I". Veja o código completo para a dica: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- from datetime import datetime def main(): # Obtém um datetime da data e hora atual hoje = datetime.today() # Exibe a hora atual como um decimal print(hoje.strftime("A hora é: %I")) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: A hora é: 10 |
Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como converter uma string para float ou double em Python usando a função float()Quantidade de visualizações: 1437 vezes |
Em algumas situações nós temos um valor numérico representado por uma string e gostaríamos de convertê-lo para um valor float ou double na linguagem Python. Para isso nós podemos usar a função float(), disponível por padrão na linguagem. Note o uso da função type() para exibirmos o tipo da variável antes e depois da conversão. Veja o código Python completo para o exemplo: ---------------------------------------------------------------------- Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar) ---------------------------------------------------------------------- # método principal def main(): # vamos pedir para o usuário informar o preço de um produto # note que o preço será lido como uma string preco = input("Informe o valor do produto: ") # vamos exibir o valor lido e o tipo da variável print("Você informou o valor: {0}".format(preco)) print("O tipo da variável é: {0}".format(type(preco))) # agora vamos converter a string para o tipo float preco = float(preco) # vamos mostrar o novo tipo da variável print("O novo tipo da variável é: {0}".format(type(preco))) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor do produto: 45.92 Você informou o valor: 45.92 O tipo da variável é: <class 'str'> O novo tipo da variável é: <class 'float'> É preciso, no entanto, ter cuidado ao informar a string que será convertida para float. Se, em vez de informar o ponto separador de decimal, nós informarmos a vírgula, o seguinte erro será apresentado: Informe o valor do produto: 45,21 Você informou o valor: 45,21 O tipo da variável é: <class 'str'> Traceback (most recent call last): File "c:\estudos_python\estudos.py", line 18, in <module> main() File "c:\estudos_python\estudos.py", line 12, in main preco = float(preco) ValueError: could not convert string to float: '45,21' |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
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