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Você está aqui: JavaScript ::: JavaScript para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
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Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando JavaScript - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando JavaScriptQuantidade de visualizações: 2337 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D:  Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código JavaScript que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
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JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
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Como calcular a equação reduzida da reta em JavaScript dados dois pontos pertencentes à retaQuantidade de visualizações: 692 vezes |
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Nesta dica de JavaScript veremos como calcular a equação reduzida da reta quando temos dois pontos pertencentes à esta reta. Não, nessa dica não vamos calcular a equação geral da reta, apenas a equação reduzida. Em outras dicas do site você encontra como como isso pode ser feito. Para relembrar: a equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais. Com a equação reduzida da reta, é possível calcular quais são os pontos que pertencem a essa reta e quais não pertencem. Vamos começar então analisando a seguinte figura, na qual temos dois pontos que pertencem à uma reta:  Note que a reta da figura passa pelos pontos A(5, 5) e B(9, 2). Então, uma vez que já temos os dois pontos, já podemos calcular a equação reduzida da reta. Veja o código JavaScript completo para esta tarefa:
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 5 Coordenada y do primeiro ponto: 5 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 2 Equação reduzida: y = -0,75x + 8,75 Para testarmos se nossa equação reduzida da reta está realmente correta, considere o valor 3 para o eixo x da imagem acima. Ao efetuarmos o cálculo:
temos o valor 6.5 para o eixo y, o que faz com que o novo ponto caia exatamente em cima da reta considerada na imagem. | ||||||||
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Set (Conjunto) |
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Como converter um Set em um Array JavaScript usando a função Array.from()Quantidade de visualizações: 1119 vezes |
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Em algumas situações nós gostaríamos de tratar um objeto Set da linguagem JavaScript como se ele fosse um Array, ou seja, um vetor (matriz de apenas uma linha e várias colunas). Para estes casos nós podemos usar o método Array.from(), adicionado à linguagem JavaScript na revisão ECMAScript 2015 (ES6 ou ECMAScript 6). Este método recebe vários objetos, entre eles Map e Set, e retorna um array. Assim, veja um trecho de código no qual criamos um Set com três elementos, usamos o método Array.from() para obter um Array a partir dele e, em seguida, percorremos e exibimos os elementos do array. Eis o código completo para o exemplo:
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Java PHP Delphi | ||||
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
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Como somar os elementos de um array em JavaScript usando a função reduce()Quantidade de visualizações: 469 vezes |
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Nesta dica mostrarei como podemos usar a função reduce() do JavaScript para somar todos os elementos de um vetor de inteiros. Lembre-se de que a função reduce() foi introduzida no ECMAScript5 (ES5), também chamado de JavaScript 2009. Veja a página HTML completa para o exemplo:
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: Valores do array: 7,2,1,3,5 A soma dos elementos é: 18 Neste exemplo eu coloquei a função que será executada para cada elemento do array diretamente dentro do corpo da função reduce(). Podemos também colocar esta função do lado de fora. Veja:
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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de JavaScript |
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