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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Java - Java para EngenhariaQuantidade de visualizações: 2126 vezes |
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Nesta nossa série de Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:  A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é: __$r = \sqrt{x^2+y2}__$ __$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$ E aqui está o código Java completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):
package arquivodecodigos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos ler as coordenadas cartesianas
System.out.print("Valor de x: ");
double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
System.out.print("Valor de y: ");
double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
// vamos calcular o raio
double raio = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
// agora calculamos o theta (ângulo) em radianos
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Valor de x: -1 Valor de y: 1 As Coordenadas Polares são: raio = 1.4142135623730951, theta = 2.356194490192345, ângulo em graus = 135.0 Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raizes e frações em vez de valores reais. |
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