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Você está aqui: Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como converter Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas usando Python - Python para EngenhariaQuantidade de visualizações: 5613 vezes |
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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o Sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Já o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:  A fórmula para conversão de Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas é: x = raio × coseno(__$\theta__$) y = raio × seno(__$\theta__$) E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas polares (r, __$\theta__$) e retorna as coordenadas cartesianas (x, y): ----------------------------------------------------------------------
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# importamos a biblioteca NumPy
import math as math
def main():
# vamos ler o raio e o ângulo
raio = float(input("Informe o raio: "))
theta = float(input("Informe o theta: "))
graus = input("Theta em graus (1) ou radianos (2): ")
# o theta está em graus?
if graus == "1":
theta = theta * (math.pi / 180.0)
# fazemos a conversão para coordenadas cartesianas
x = raio * math.cos(theta)
y = raio * math.sin(theta)
# exibimos o resultado
print('As Coordenadas Cartesianas são: (x = %0.2f, y = %0.2f)' %(x, y))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Informe o raio: 1 Informe o theta: 1.57 Theta em graus (1) ou radianos (2): 2 As Coordenadas Cartesianas são: (x = 0.00, y = 1.00) |
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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Programação Orientada a Objetos |
Exercício Resolvido de Python - Uma classe para representar uma pessoa, com os atributos privados de nome, data de nascimento e alturaQuantidade de visualizações: 9471 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Crie uma classe para representar uma pessoa, com os atributos privados de nome, data de nascimento e altura. Crie os métodos públicos necessários para sets e gets e também um método para imprimir todos dados de uma pessoa. Crie um método para calcular a idade da pessoa. A data de nascimento pode ser informada como uma String (no formato 05/10/1982, por exemplo) e, no cálculo da idade, considere apenas o ano da data de nascimento informada. Sua saída deverá ser parecida com:  Resposta/Solução: Veja a resolução comentada deste exercício usando Python console: Código para a classe Pessoa (pessoa.py): ----------------------------------------------------------------------
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from datetime import datetime
class Pessoa:
# construtor da classe Pessoa
def __init__(self, nome, data_nascimento, altura):
self._nome = nome
self._data_nascimento = data_nascimento
self._altura = altura
# método que imprime todos os dados da pessoa
def imprimir_dados(self):
print("Nome:", self._nome, "\nData de Nascimento:" ,
self._data_nascimento, "\nAltura:", self._altura)
# método que calcula a idade da pessoa
def calcular_idade(self):
# vamos obter o ano da data de hoje
ano_data_atual = datetime.today().year
# agora vamos obter o ano de nascimento da pessoa
partes_data_nascimento = self._data_nascimento.split("/")
ano_nascimento = partes_data_nascimento[2]
# agora mostramos a idade da pessoa
anos = ano_data_atual - int(ano_nascimento)
print("A pessoa tem", anos, "anos.")
# método que define o nome da pessoa
def set_nome(self, nome):
self._nome = nome
# método que obtém o nome da pessoa
def get_nome(self):
return self._nome
# método que define a data de nascimento da pessoa
def set_data_nascimento(self, data_nascimento):
self._data_nascimento = data_nascimento
# método que obtém a data de nascimento da pessoa
def get_data_nascimento(self):
return self._data_nascimento
# método que define a altura da pessoa
def set_altura(self, altura):
self._data_altura = altura
# método que obtém a altura da pessoa
def get_altura(self):
return self._altura
Código para o arquivo principal.py: ----------------------------------------------------------------------
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# importa a classe Pessoa
from pessoa import Pessoa
def main():
# cria um novo objeto da classe Pessoa
pessoa = Pessoa("Amanda Rodrigues", "12/03/1972", 1.65)
# exibe os dados da pessoa
pessoa.imprimir_dados()
# mostra a idade da pessoa
pessoa.calcular_idade()
if __name__== "__main__":
main()
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Python ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o comprimento da hipotenusa em Python dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascenteQuantidade de visualizações: 1587 vezes |
Nesta dica mostrarei como é possível usar a linguagem Python para retornar o comprimento da hipotenusa dadas as medidas do cateto oposto e do cateto adjascente. Vamos começar analisando a imagem a seguir: Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras): \[c^2 = a^2 + b^2\] Tudo que temos a fazer a converter esta fórmula para código Python. Veja: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar o módulo Math
import math as math
def main():
a = 20 # medida do cateto oposto
b = 30 # medida do cateto adjascente
# agora vamos calcular o comprimento da hipotenusa
c = math.sqrt(math.pow(a, 2) + math.pow(b, 2))
# e mostramos o resultado
print("O comprimento da hipotenusa é: %f" % c)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O comprimento da hipotenusa é: 36.055513 Como podemos ver, o resultado retornado com o código Python confere com os valores da imagem apresentada. |
Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora |
Como construir uma data em Python usando o construtor da classe datetimeQuantidade de visualizações: 6827 vezes |
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Nesta dica mostrarei como podemos usar o construtor da classe datetime do Python para construir e retornar uma nova data. Note que estou fornecendo a data para construtor da classe datetime usando o ano, o mês e o dia. Veja o código Python completo para o exemplo: ----------------------------------------------------------------------
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from datetime import datetime
# função principal do programa
def main():
# vamos definir o dia, mês e ano
dia = 20
mes = 4
ano = 1980
# Constrói um datetime (ano, mês, dia)
data = datetime(ano, mes, dia)
# Exibe o conteúdo do datetime
print("A data construída foi {0}".format(data))
# Obtém o ano da data recém-criada
print("O ano da data construída foi: {0}".format(data.year))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: A data construída foi 1980-04-20 00:00:00 O ano da data construída foi: 1980 |
Python ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular a apótema de um polígono regular de N lados em PythonQuantidade de visualizações: 664 vezes |
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Uma das formas mais comuns de se obter a área de um polígono regular é usando a seguinte fórmula: \[\text{A} = \frac{1}{2} \cdot \text{p} \cdot \text{a} \] Onde: p = Perímetro, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os lados. a = Apótema, isto é, uma parte que une o centro do polígono ao meio de qualquer lado que esteja perpendicular. Agora que já estamos alinhados, saiba que calcular a apótema de um polígono regular "na mão" é fácil, já que só precisamos medir a distância de dois lados opostos e dividir por dois ou traçar linhas cruzadas e medir a distância de um dos lados até a interseção dessas linhas. No entanto, em programação a coisa já é um pouco mais complicada. Nesta dica mostrarei como podemos realizar esta tarefa em Python. Para isso usaremos alguns truques de trigonometria. Comece analisando a seguinte imagem:  Note que temos um pentágono com cada lado medindo 4 metros. Recorde que um pentágono é um polígono regular de 5 lados. Para deixar a dica mais didática eu coloquei também uma linha azul representando a apótema do polígono e as linhas cruzadas. Veja agora o código Python que recebe a quantidade de lados do polígono, o comprimento dos lados e retorna a apótema: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar o módulo Math
import math
# função que calcula e retorna a apótema de um
# polítono regular
def calcular_apotema(lados, comprimento):
# a quantidade de lados e o comprimento deles
# não podem ser negativos
if lados < 0 or comprimento < 0:
return -1
# calculamos a apótema
return (comprimento / (2 * math.tan((180 / lados)
* math.pi / 180)))
# função principal do programa
def main():
# vamos ler a quantidade de lados
lados = int(input("Informe a quantidade de lados: "))
# vamos ler o comprimento dos lados
comprimento = int(input("Informe o comprimento dos lados: "))
# e agora calculamos a apótema dos polígono
apotema = calcular_apotema(lados, comprimento)
# e mostramos o resultado
print("A apótema do polígono é: {0}".format(apotema))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe a quantidade de lados: 5 Informe o comprimento dos lados: 4 A apótema do polígono é: 2.7527638409423476 |
Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle |
Exercícios Resolvidos de Python - Ler os lados de um triângulo e informar se ele é isósceles, escaleno ou equiláteroQuantidade de visualizações: 2070 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Um triângulo é uma forma geométrica (polígono) composta de três lados, sendo que cada lado é menor que a soma dos outros dois lados. Assim, para que um triângulo seja válido, é preciso que seus lados A, B e C obedeçam à seguinte regra: A < (B + C), B < (A + C) e C < (A + B). Escreva um programa Python que leia os três lados de um triângulo e verifique se tais valores realmente formam um triângulo. Se o teste for satisfatório, informe se o triângulo é isósceles (dois lados iguais e um diferente), escaleno (todos os lados diferentes) ou equilátero (todos os lados iguais). Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro lado do triângulo: 30 Informe o segundo lado do triângulo: 40 Informe o terceiro lado do triângulo: 60 O triângulo é escaleno Veja a resolução comentada deste exercício usando Python: ----------------------------------------------------------------------
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# método principal
def main():
# vamos ler o primeiro lado do triângulo
lado_a = int(input("Informe o primeiro lado do triângulo: "))
# vamos ler o segundo lado do triângulo
lado_b = int(input("Informe o segundo lado do triângulo: "))
# vamos ler o terceiro lado do triângulo
lado_c = int(input("Informe o terceiro lado do triângulo: "))
# os lados informados formam um triângulo?
if((lado_a < (lado_b + lado_c)) and (lado_b < (lado_a + lado_c))
and (lado_c < (lado_a + lado_b))):
# é um triângulo equilátero (todos os lados iguais)?
if((lado_a == lado_b) and (lado_b == lado_c)):
print("O triângulo é equilátero")
else:
# é isósceles (dois lados iguais e um diferente)?
if((lado_a == lado_b) or (lado_a == lado_c) or (lado_c == lado_b)):
print("O triângulo é isósceles")
else:
# é escaleno
print("O triângulo é escaleno")
else:
print("Os lados informados não formam um triângulo.")
if __name__== "__main__":
main()
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Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle |
Python para iniciantes - Como usar a instrução break em PythonQuantidade de visualizações: 10550 vezes |
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A instrução break da linguagem Python é usada para interromper a execução de um laço for ou while. Observe que se o laço possuir um bloco else, este não será executado se a instrução break for usada. Veja um exemplo de um laço for que é interrompido se o valor da variável de controle for 5: ----------------------------------------------------------------------
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# função principal do programa
def main():
for i in range(0, 21):
print(i)
if i == 5:
break
if __name__== "__main__":
main()
Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado: 0 1 2 3 4 5 |
Python ::: cmath Python Module (Módulo Python cmath para números complexos) ::: Números Complexos (Complex Numbers) |
Como converter um número complexo na forma retangular para a forma polar usando PythonQuantidade de visualizações: 2296 vezes |
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Quando estamos efetuando cálculos envolvendo números complexos, é comum precisarmos converter da forma retangular para a forma polar, e vice-versa. Um número complexo na forma retangular apresenta o seguinte formato: 7 + j5 onde 7 é a parte real e 5 é a parte imaginária. Note que usei a notação "j" em vez de "i" para a parte imaginária, uma vez que a notação "j" é a mais comum na engenharia. O número complexo na forma polar, por sua vez, é composto pelo raio e pela fase (phase), que é o ângulo theta (ângulo da inclinação da hipotenusa em relação ao cateto adjascente). O raio, representado por r, é o módulo do vetor cujas coordenadas são formadas pela parte real e a parte imaginária do número complexo. A parte real se encontra no eixo das abcissas (x) e a parte imaginária fica no eixo das ordenadas (y). Veja agora o código Python completo que lê a parte real e a parte imaginária de um número complexo e o exibe na forma polar: ----------------------------------------------------------------------
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# vamos importar o módulo de matemática de números complexos
import cmath
# método principal
def main():
# vamos ler a parte real e a parte imaginária do
# número complexo
real = float(input("Parte real do número complexo: "))
imaginaria = float(input("Parte imaginária do número complexo: "))
# constrói o número complexo
z = complex(real, imaginaria)
# mostra o valor absoluto na forma polar
print ("Valor absoluto (raio ou módulo): ", abs(z))
# mostra a fase do número complexto na forma polar
print("Fase em radianos: ", cmath.phase(z))
print("Fase em graus: ", cmath.phase(z) * (180 / cmath.pi))
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Parte real do número complexo: 3 Parte imaginária do número complexo: -4 Valor absoluto (raio ou módulo): 5.0 Fase em radianos: -0.9272952180016122 Fase em graus: -53.13010235415598 |
Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em PythonQuantidade de visualizações: 3606 vezes |
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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas. Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas. Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja:  Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Python. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Python. Veja um trecho de código Python completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior: ----------------------------------------------------------------------
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def main():
# vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
# e três colunas
linhas, colunas = (3, 3)
matriz = [[0 for x in range(linhas)] for y in range(colunas)]
soma_diagonal = 0 # guarda a soma dos elementos na diagonal
# principal
# vamos ler os elementos da matriz
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
matriz[i][j] = int(input("Informe o valor para a linha " + str(i)
+ " e coluna " + str(j) + ": "))
print()
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
print(matriz[i][j], end=' ')
print()
# vamos calcular a soma dos elementos da diagonal
# principal
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
if i == j:
soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j]
# finalmente mostramos a soma da diagonal principal
print("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d" %
soma_diagonal)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8 3 7 9 2 4 1 5 6 8 A soma dos elementos da diagonal principal é: 15 |
Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript |
Analise o seguinte código JavaScriptconst verdadeiro = true == []; const falso = true == ![]; document.write(verdadeiro + falso); Qual o resultado de sua execução? A) "true" B) 1 C) false D) 0 E) "false" Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em AutoCAD Civil 3D |
| Superfícies no AutoCAD Civil 3D Qual dos objetos abaixo não é um tipo de dados que pode ser incluído em uma superfície do AutoCAD Civil 3D? A) Lines (Linhas) B) Points (Pontos) C) Parcels (Parcelas, Lotes) D) Blocks (Blocos) Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript |
Analise o seguinte código JavaScriptdocument.write(typeof typeof 1); Qual é o resultado de sua execução? A) number B) NaN C) string D) true E) 1 Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em JavaScript |
| A instrução default é obrigatória na construção switch...case...default do JavaScript? A) Sim B) Não Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Vamos testar seus conhecimentos em |
| Dimensionamento de pilares intermediários Para efeito de projeto, existem três tipos de pilar: extremidade, intermediário e de canto. Cada pilar é calculado de acordo com sua classificação. Eduarda foi contratada para realizar o projeto estrutural de uma edificação. No pilar 5 (pilar intermediário), Eduarda calculou o índice de esbeltez nas duas direções (x,y) e verificou o efeito local de 2ª ordem nas duas direções. Dados: Nk = 600kN Dimensão = 20cm × 30cm lex = ley = 280cm Quais resultados Eduarda obteve? A) Índice de esbeltez na direção x: 48,34. Índice de esbeltez na direção y: 31,29. B) Índice de esbeltez na direção x: 32,29. Índice de esbeltez na direção y: 32,29. C) Índice de esbeltez na direção x: 48,44. Índice de esbeltez na direção y: 32,29. D) Índice de esbeltez na direção x: 38,44. Índice de esbeltez na direção y: 62,29. E) Índice de esbeltez na direção x: 18,44. Índice de esbeltez na direção y: 22,29. Verificar Resposta Estudar Cards Todas as Questões |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python |
Veja mais Dicas e truques de Python |
Dicas e truques de outras linguagens |
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1º lugar: Java |
