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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Python

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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
  
def main():
  # vamos ler as coordenadas cartesianas
  x = float(input("Valor de x: "))
  y = float(input("Valor de y: "))

  # vamos calcular o raio
  raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))  

  # agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
  theta = np.arctan2(y, x)

  # queremos o ângulo em graus também
  angulo_graus = 180 * (theta / math.pi) 

  # e exibimos o resultado
  print("As Coordenadas Polares são:")
  print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f" 
    % (raio, theta, angulo_graus))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais.

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Python ::: Python para Engenharia ::: Hidrologia e Hidráulica

Como calcular o volume de chuvas em Python - Fórmula do cálculo do volume de chuvas em Python

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O estudo da Hidrologia passa, necessariamente, pelo cálculo do volume de chuvas em uma determinada região, ou bacia hidrológica. Assim, é comum ouvirmos alguém dizer que, em um determinado local, choveu 100 mm durante um determinado período. Mas o que isso significa?

O mês mais chuvoso em Goiânia é dezembro, com média de 229 milímetros de precipitação de chuva. Isso significa que, em uma área de 1 m2, a lâmina de água formada pela chuva que cai apresenta uma altura de 229 milímetros.

Como sabemos que o volume é a área multiplicada pela altura, tudo que temos a fazer é considerar a área de 1 m2 multiplicada pela altura da lâmina de água (convertida também para metros). Veja a fórmula:

\[\text{Volume} = \text{(Área da Base) x Altura}\]

Lembre-se de que volume pode ser retornado em litros, ou seja, 1 m3 = 1000 litros.

Veja agora o código Python completo que pede para o usuário informar a precipitação da chuva, ou seja, a altura da lâmina de água em milímetros e retorna o volume de água em litros.

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar a altura da lâmina
  # de água em milímetros
  altura_lamina = float(input("Altura da lâmina de água em milímetros: "))

  # o primeiro passo é converter os milímetros da lâmina de água
  # para metros
  altura_lamina = altura_lamina / 1000

  # agora que já temos a altura da lâmina em metros, vamos multiplicar
  # pela base (1 metro quadrado) para obtermos o volume da chuva por
  # metro quadrado
  volume_chuva = (altura_lamina * 1.00) * 1000

  # vamos mostrar o resultado
  print("O volume da chuva é: {0} litros para cada metro quadrado".format(volume_chuva))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Altura da lâmina de água em milímetros: 229
O volume da chuva é: 229.0 litros para cada metro quadrado

Qual é o volume de 1 mm de chuva?

A altura pluviométrica é a espessura da lâmina d'água precipitada que cobre a região atingida pela chuva. Geralmente a unidade de medição é o milímetro (mm) porque o aparelho que mede a chuva, o pluviômetro, é lido em milímetros.

O pluviômetro é um aparelho meteorológico destinado a medir, em milímetros, a altura da lâmina de água gerada pela chuva que caiu numa área de 1 m2.

1 mm de chuva equivale a 1 litro de água, ou 1 dm3, considerando a área de 1 m2.


Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Como adicionar itens ao final de uma lista de inteiros em Python usando a função append()

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O método append() é usado quando queremos adicionar um novo elemento no final de uma list Python. Esta função aceita qualquer tipo de elemento, ou seja, uma string, um number, um object, etc.

Veja um exemplo de seu uso no trecho de código a seguir:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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"""
  Este exemplo mostra como adicionar itens ao
  fim de uma lista de inteiros.
"""
def main():
  # cria uma lista vazia
  valores = []

  # início do laço for
  for i in range(1, 6):
    valor = int(input("Informe um inteiro: "))

    # insere o valor no final da lista
    valores.append(valor)

  # exibe os valores da lista
  print("Valores na lista:", valores, "\n")
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe um inteiro: 7
Informe um inteiro: 2
Informe um inteiro: 9
Informe um inteiro: 3
Informe um inteiro: 6
Valores na lista: [7, 2, 9, 3, 6]


Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como obter o resto de uma divisão de inteiros em Python - O operador módulo % da linguagem Python

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Como obter o resto de uma divisão de inteiros em Python - O operador módulo % da linguagem Python

Além dos operadores normais para aritmética, a linguagem Python nos fornece também o operador %, chamado comumente de operador de módulo. Este operador atua sobre dois valores inteiros e retorna o resto da divisão entre eles.

Veja um exemplo completo de seu uso:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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def main():
  a = 9
  b = 2
  res = a / b
  resto = a % b
  print(a, "dividido por", b, "é", res)
  print("O resto da divisao é", resto)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código Python nós teremos o seguinte resultado:

9 dividido por 2 é 4.5
O resto da divisao é 1


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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