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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Python

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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:

A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

----------------------------------------------------------------------
Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
  
def main():
  # vamos ler as coordenadas cartesianas
  x = float(input("Valor de x: "))
  y = float(input("Valor de y: "))

  # vamos calcular o raio
  raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))  

  # agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
  theta = np.arctan2(y, x)

  # queremos o ângulo em graus também
  angulo_graus = 180 * (theta / math.pi) 

  # e exibimos o resultado
  print("As Coordenadas Polares são:")
  print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f" 
    % (raio, theta, angulo_graus))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais.

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Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letra maiúscula apenas o primeiro caractere de uma palavra ou frase usando a função capitalize() do Python

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Nesta dica mostrarei como podemos usar o método capitalize() do objeto string da linguagem Python para transformar em letra maiúscula apenas a primeira letra de uma palavra, frase ou texto.

Veja o trecho de código a seguir:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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def main():
  frase1 = "trabalho, Estudo e toco Guitarra."
  # converte a primeira letra para maiúsculas e as demais
  # para letras minúsculas
  frase2 = frase1.capitalize()

  # mostra os resultados
  print("Frase original:", frase1)
  print("Apenas a primeira letra maiúscula:", frase2)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: trabalho, Estudo e toco Guitarra.
Apenas a primeira letra maiúscula: Trabalho, estudo e toco guitarra.

Python ::: Fundamentos da Linguagem ::: Passos Iniciais

Como obter a entrada do usuário usando o método raw_input() - Atualizado para Python 3.0

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Até pouco tempo era possível usar o método raw_input(), nativo do Python, para ler a entrada do usuário. O código abaixo, por exemplo, funcionava corretamente no Python 2.5:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# obtém o nome do usuário
nome = raw_input("Por favor, informe seu nome: ")
 
print "Ola, " + nome + "! Voce tambem gosta de Python?"

No Python 3.0 em diante, a execução deste código exibe o seguinte erro de tempo de execução:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Exception has occurred: NameError
name 'raw_input' is not defined
  File "C:\estudos_python\estudos.py", line 4, in main
    nome = raw_input("Por favor, informe seu nome: ")
  File "C:\estudos_python\estudos.py", line 7, in <module>
    main()

A correção para esta exceção, é usar somente a função input(). Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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def main():
  nome = input("Por favor, informe seu nome: ")
  print("Olá, " + nome + "! Voce tambem gosta de Python?")

if __name__== "__main__":
  main()

A saída deste código será parecida com:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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Por favor, informe seu nome: Osmar
Olá, Osmar! Voce tambem gosta de Python?

Python ::: Dicas & Truques ::: Lista (List)

Python para iniciantes - Como usar o tipo de dados list da linguagem Python

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O tipo de dados list é um dos quatro tipos de dados já incluídos no Python (sem a necessidade de importar outros módulos), a saber, tuple, set e dict (dictionary), cada um com qualidades e uso diferentes.

Uma list é uma sequência mutável e ordenada de itens. Os itens de uma list são objetos arbitrários e podem ser de diferentes tipos. Para especificar uma list, podemos usar uma série de expressões (os itens da lista) separadas por vírgulas e entre colchetes ([]). Opcionalmente podemos inserir uma vírgula redundante depois do último item. Para denotar uma lista vazia, use um par de colchetes. Veja alguns exemplos:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# uma list com nomes de pessoas
nomes = ['Carlos', 'Fabiana', 'Jorge']
print(nomes[0])
 
# uma list com valores inteiros
valores = [3, 7, 34, 0, 2]
print((valores[1] + valores[4]))
 
# uma lista vazia
lista = []
print(len(lista))

É possível também construir uma lista usando a palavra-chave list. Veja:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# função principal do programa
def main():
  # uma list com nomes de pessoas
  nomes = list(['Carlos', 'Fabiana', 'Jorge'])
  print("O nome escolhido é", nomes[0])
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este último exemplo nós teremos o seguinte resultado:

O nome escolhido é Carlos

Vamos testar seus conhecimentos em Ética e Legislação Profissional

Ética profissional, social, política

Para Aristóteles, a base da ética é a justiça: "Essa forma de justiça (geral) é, portanto, uma virtude completa e governa nossas relações com os outros; por isso, muitas vezes, a justiça é considerada a virtude mais perfeita e nem a estrela vespertina, nem a estrela matutina é mais admirada que ela. Daí o provérbio: a justiça encerra toda a virtude" (ARISTÓTELES apud AUTOR, 1987, p. 93).

A respeito do exposto, assinale a alternativa correta:

A) A justiça é o que torna a ética tanto individual quanto social.

B) A ética não depende das relações sociais para existir.

C) A justiça deve ser ajustada e deliberada pela ética.

D) A justiça se realiza na moral, e não nas leis do Estado.

E) A justiça fundamenta os preceitos morais de convivência em sociedade.

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Vamos testar seus conhecimentos em Fundações

Fundações profundas

As estacas Strauss podem ser armadas com ferragem longitudinal (barras retas) e estribos que permitam livre passagem do soquete de compactação e garantam um cobrimento da armadura não inferior a 3cm.

A estaca Strauss é recomendada:

A) apenas em terrenos com comprimento fixo de cravação.

B) em trabalhos abaixo do lençol freático.

C) em terrenos com comprimento variável de cravação.

D) com a disponibilidade de equipamentos robustos e complexos na execução.

E) em áreas não suscetíveis à presença de agentes biológicos.

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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Instalações Hidráulicas Prediais

O projeto de instalação hidrossanitária

Em relação ao histograma, considere as seguintes sentenças:

I - Histograma consiste em um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.

II - Histogramas são obrigatórios em todos os projetos civis, sendo, inclusive, exigidos pelos órgãos para liberação do habite-se;

III - Histogramas são recomendáveis apenas em projetos muito grandes ou de grande complexidade.

Assinale a alternativa correta:

A) Apenas as sentenças I e II estão corretas.

B) Apenas as sentenças II e III estão corretas.

C) Apenas a sentença I está correta.

D) Apenas a sentença III está correta.

E) Todas as sentenças estão corretas.

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Vamos testar seus conhecimentos em Engenharia Civil - Estruturas de Aço e Madeira

O aço no edifício

A estrutura de estabilização da moldura estrutural da edificação da figura abaixo, que se caracteriza pelo fato de não possuir amarrações diagonais nem paredes de cisalhamento para assegurar a estabilidade lateral, pode ser chamada de:

A) Estrutura contraventada.

B) Moldura amarrada excentricamente.

C) Moldura resistente a momentos.

D) Paredes de cisalhamento.

E) Nenhuma das alternativas anteriores.

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Vamos testar seus conhecimentos em Topografia

Rumo e Azimute

Concurso Analista Ambiental - Engenheiro Agrimensor.

Observe a figura abaixo e assinale a alternativa correta.

A) Rumo de A2: N59ºE e Azimute de A1: 59º

B) Rumo de A2: S37ºW e Azimute de A2: 217º

C) Rumo de A1: N23ºE e Azimute de A2: 337º

D) Rumo de A3: S48ºE e Azimute de A1: 37º

E) Rumo de A2: N37ºE e Azimute de A1: 132º

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Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

Dado um vetor não ordenado de inteiros, encontre a maior sequência consecutiva em ordem crescente - Exercício Resolvido de Python

Exercício Resolvido de Python NumPy - Como gerar uma matriz MxN no Python Numpy usando as funções arange() e reshape() - Exercícios Resolvidos de Python

Como ler uma string e organizar os caracteres de forma que os caracteres minúsculos fiquem de um lado e os maiúsculos do outro - Exercícios Resolvidos de Python

Como encontrar o maior dígito em um número inteiro informado pelo usuário - Exercício Resolvido de Python

Escreva uma função Python que recebe graus em Fahrenheit e retorna a temperatura correspondente em Celcius - Exercícios Resolvidos de Python

Um programa que lê três números e os classifica e exibe em ordem crescente - Exercício Resolvido de Python

Uma função Python que encontra o menor valor em uma list - Exercícios Resolvidos de Python

Como converter decimal em binário em Python usando o laço while - Exercício Resolvido de Python

Como desenhar um triângulo de números em Python usando laços - Exercício Resolvido de Python

Como testar se um número informado pelo usuário é binário usando Python - Exercício Resolvido de Python

Como retornar o resto da divisão entre dois números inteiros sem usar o operador de módulo - Exercício Resolvido de Python

Python Básico - Escreva um programa que leia a quantidade de dias, horas, minutos e segundos do usuário. Calcule o total em segundos - Exercício Resolvido de Python

Usando um laço for para percorrer os elementos de um vetor e exibir a soma dos valores positivos e a quantidade de valores negativos - Exercícios Resolvidos de Python

Como testar se um número é potência de quatro usando Python - Exercício Resolvido de Python

Determine a vazão escoada em um canal com seção retangular, com lâmina d´água de 2,00m e largura de base igual a 3,00m e declividade 0,2m por Km - Exercício Resolvido de Python

Como aplicar a Fórmula da Vazão pelo Método Racional em Python - De acordo com o método racional, a vazão máxima a ser considerada - Exercícios Resolvidos de Python

A loja ELETROMÓVEIS está vendendo os seus produtos no cartão em 5 vezes sem juros. Faça um algoritmo Python que - Exercício Resolvido de Python

Como montar uma string contendo o primeiro caractere, o caractere do meio e o último caractere de uma string informada - Exercício Resolvido de Python

Um laço for que solicita ao usuário 10 números inteiros e mostra o menor e o maior valor informado - Exercícios Resolvidos de Python

Valor da diária, valor médio arrecadado com e sem promoção e o lucro ou prejuízo mensal de uma promoção em um hotel - Exercícios Resolvidos de Python

Escreva um programa (algoritmo) Python que usa o laço for para exibir uma tabela de conversões de milhas para quilômetros - Exercícios Resolvidos de Python

Escrever um algoritmo que recebe o salário-base de um funcionário, calcule e mostre o salário a receber - Exercícios Resolvidos de Python

Criando dois vetores de inteiros de forma que a soma dos elementos individuais de cada vetor seja igual a 30 - Exercício Resolvido de Python

Faça um algoritmo em Python que leia 9 números inteiros, guarde-os em uma matriz 3x3 e mostre os números pares - Exercícios Resolvidos de Python

Um programa Python que solicita ao usuário que informe sua idade em anos, meses e dias e mostre sua idade em dias - Exercícios Resolvidos de Python

Como retornar o maior elemento em cada uma das colunas de uma matriz usando Python - Exercícios Resolvidos de Python

Como resolver problemas de razão e proporção em Python - Em uma empresa, a razão entre o número de mulheres e o número - Exercício Resolvido de Python

Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 25,4 mm está sujeita a uma tração axial de 35 kN. Calcular o alongamento - Exercícios Resolvidos de Python

Como testar se uma matriz é uma Matriz Triangular Superior em Python - Exercício Resolvido de Python

Escreva um programa para informar o maior elemento de um vetor de 5 posições do tipo inteiro - Exercício Resolvido de Python

Veja mais Dicas e truques de Python

Como representar a Lei de Hooke em Python - Python para Resistência dos Materiais

Como percorrer uma árvore binária em Python usando o algorítmo depth-first search (DFS) de forma iterativa

Exercício Resolvido de Python - Peça para o usuário informar o valor do primeiro elemento e gere os valores dos demais elementos com o dobro do

Exercícios Resolvidos de Python - Como calcular a tabuada de multiplicação para os números de 1 a 9 em Python

Alterando a ordem dos parâmetros de uma chamada à funções usando palavras-chaves

Como desenhar o gráfico da função cosseno usando o Pygame do Python

Como desenhar setas no Matplotlib do Python usando a função arrow()

Como converter uma string para letras maiúsculas em Python usando a função upper()

Como filtrar os elementos de uma List do Python usando a função filter()

Exercício Resolvido de Python - Como encontrar o par de elementos em um vetor que, somados, resulte no número informado - Solução usando força-bruta

Dicas e truques de outras linguagens

C - Como contar as ocorrências de uma substring em uma string em C usando uma função substring_count() personalizada

Python - Python para iniciantes - Como usar o tipo de dados list da linguagem Python

Lisp - Como declarar variáveis locais em Lisp usando o comando let

Java - Como retornar a quantidade de itens em um JComboBox do Java Swing

Java - Como obter os modificadores dos métodos de uma classe ou interface usando o método getModifiers() da classe Method da linguagem Java

Delphi - Como usar a propriedade Eof para verificar se estamos no último registro do TClientDataSet do Delphi

Delphi - Como retornar o índice do item selecionado em um ComboBox do Delphi usando a propriedade ItemIndex

C++ - Como calcular o seno de um número ou ângulo em C++ usando a função sin()

C - Como alocar memória dinâmica usando a função calloc() da linguagem C

C - Como calcular porcentagem em C - Como efetuar cálculos de porcentagem em C

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