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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Python

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Nesta nossa série de Python para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:

A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código Python completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
no WhatsApp +55 (62) 98553-6711 (Osmar)
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# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
import math as math
  
def main():
  # vamos ler as coordenadas cartesianas
  x = float(input("Valor de x: "))
  y = float(input("Valor de y: "))

  # vamos calcular o raio
  raio = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2))  

  # agora calculamos o theta (ângulo) em radianos 
  theta = np.arctan2(y, x)

  # queremos o ângulo em graus também
  angulo_graus = 180 * (theta / math.pi) 

  # e exibimos o resultado
  print("As Coordenadas Polares são:")
  print("raio = %0.4f, theta = %0.4f, ângulo em graus = %0.2f" 
    % (raio, theta, angulo_graus))

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142, theta = 2.3562, ângulo em graus = 135.00

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raízes e frações em vez de valores reais.

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Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora

Como obter o nome do mês da data atual no formato curto usando os métodos today() e strftime() da classe datetime do Python

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Nesta dica mostrarei como podemos combinar os métodos today() e strftime() da classe datetime do Python para retornar o nome do mês da data atual no formato curto, ou seja, se o mês for setembro, o valor retornado será "set".

Veja o código completo para o exemplo:

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Se precisar de ajuda com o código abaixo, pode me chamar
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from datetime import datetime
import locale

def main():
  # Configurações do usuário
  locale.setlocale(locale.LC_ALL, '')
 
  # Obtém um datatime da data e hora atual
  hoje = datetime.today()
 
  # Exibe o nome do mês no formato curto
  print(hoje.strftime("O mês é: %b"))  
 
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

O mês é: mar

Python ::: wxPython ::: wxFrame

Python wxPython - Como criar janelas GUI em Python usando a classe wx.Frame do wxPython

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Em wxPython, um frame é o nome dado ao que o usuário do programa geralmente chama de "janela". Um frame é um contâiner que o usuário pode mover livremente na tela, e que geralmente inclui artifícios tais como uma barra de títulos, uma barra de menus, e sinalizadores de redimensionamento nas bordas e cantos. A classe wx.Frame é a classe pai de todos os frames em wxPython.Há também algumas subclasses especializadas de wx.Frame que podemos usar em nossos programas.

Quando fazemos subclasse de wx.Frame, o método __init__() de nossa classe deverá chamar o construtor da classe pai wx.Frame.__init__(). A assinatura deste construtor é assim:

wx.Frame(parent, id=-1, title="", pos=wx.DefaultPosition,
  size=wx.DefaultSize, style=wx.DEFAULT_FRAME_STYLE,
  name="frame")

Este construtor aceita vários parâmetros. Em uso normal, contudo, alguns dos valores padrões são perfeitamente aceitáveis.

Veja a seguir alguns parâmetros importantes do construtor __init__() da classe wx.Frame:

parent - A janela pai do frame que está sendo criado. Para janelas top-level, o valor é None. Se outra janela é usada para o parâmetro parente, então o novo frame pertencerá a esta janela e será destruído juntamente com seu pai. Dependendo da plataforma, o novo frame poderá ter restrições no sentido de somente aparecer no topo da janela pai. No caso de uma janela filha MDI, a nova janela terá restrições e somente poderá ser movida e redimensionada dentro da janela pai.
id - O número ID wxPython para a nova janela. Podemos fornecer um explicitamente ou fornecer -1, o que fará com que o wxPython gere um novo ID automaticamente.
title - O título da janela. Geralmente o título é exibido na barra de títulos da janela.
pos - Um objeto wx.Point especificando o local na tela no qual o canto superior esquerdo da janela deverá estar. Como é de praxe em aplicações gráficas, o ponto (0, 0) está no canto superior esquerdo do monitor. O valor padrão é (-1, -1), que faz com o sistema operacional decida a melhor posição para a janela.
size - Um objeto wx.Size definindo o tamanho inicial da janela. O padrão é (-1, -1), que faz com que o sistema operacional decida o melhor tamanho para a janela.
style - Uma máscara de bits (bitmask) de constantes determinando o estilo da janela. Podemos usar o operador bitware or (|) para combinar os estilos fornecidos.
name - Um nome interno dado ao frame e usado no Motif para definir valores de recursos. Pode também ser usado para encontrar a janela por nome mais tarde.

Veja a seguir um modo muito comum de se chamar o construtor __init__() da classe wx.Frame:

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import wx

class MinhaJanela(wx.Frame):    
  def __init__(self):
    super().__init__(parent=None, title="Minha Janela",
      size=(350, 250))
    self.Show()

if __name__ == '__main__':
  app = wx.App()
  minhaJanela = MinhaJanela()
  app.MainLoop()

Este código vai gerar a janela mostrada na figura abaixo:

Python ::: Dicas & Truques ::: Formatação de datas, strings e números

Como formatar inteiros com uma determinada quantidade de zeros à esquerda usando Python

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Nesta dica eu mostro como formatar um valor inteiro com uma determinada quantidade de zeros à sua esquerda. Note que aqui eu estou combinando a função print() com o operador de módulo (%) para indicar os valores que serão formatados.

Esta técnica foi muito usada na época do Python 2.5 e ainda está disponível no Python 3.0 (e creio que deverá continuar por muito tempo ainda).

Veja o trecho de código completo:

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# função principal do programa
def main():
  valor1 = 343
  valor2 = 3
 
  # exibirá 000342
  print("O valor é %06d" % (valor1))
 
  # exibirá 0342 e 00000003
  print("Os valor sao %04d e %08d" % (valor1, valor2))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O valor é 000343
Os valor são 0343 e 00000003

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