Usando os eventos ItemCheck e ItemChecked da classe ListView para detectar quando um item é marcado ou desmarcado

private void button1_Click(object sender, EventArgs e){
  // vamos definir o modo de exibição da ListView
  listView1.View = View.Details;

  // vamos exibir caixas de seleção ao lado de cada item
  listView1.CheckBoxes = true;

  // vamos adicionar três colunas
  listView1.Columns.Add("Código");  
  listView1.Columns.Add("Nome");
  listView1.Columns.Add("Categoria");

  // vamos adicionar uma linha de dados
  listView1.Items.Add("56"); // primeira coluna
  listView1.Items[0].SubItems.Add("Osmar J. Silva"); // segunda coluna
  listView1.Items[0].SubItems.Add("Cliente"); // terceira coluna

  // vamos adicionar mais uma linha de dados
  listView1.Items.Add("105"); // primeira coluna
  listView1.Items[1].SubItems.Add("Carlos Igor de Souza"); // segunda coluna

private void listView1_ItemChecked(object sender, ItemCheckedEventArgs e){
  // vamos obter o item que foi marcado ou desmarcado
  ListViewItem item = e.Item;

  // vamos verificar se o item foi marcado ou desmarcado
  if(item.Checked){