Como redimensionar uma imagem em porcentagens e salvá-la com outro nome

<?
// local das imagens (deve ter permissão de escrita)
$diretorio = "/home/xxxx/xxxx/imagens/";
// imagem original
$imagem_original = 'foto.jpg';
// a nova imagem (será salva redimensionada)
$nova_imagem = 'foto2.jpg';
// porcentagem da nova imagem em relação à
// imagem original
$porcentagem = (50 / 100); // 50% // pode também escrever 0.5

// vamos obter as dimensões da imagem original
list($largura, $altura) = getimagesize($diretorio . $imagem_original);
$nova_largura = $largura * $porcentagem;
$nova_altura = $altura * $porcentagem;