Como testar se uma string é maior, menor ou igual a outra em C# usando o método Compare()

using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      string palavra1 = "aacd";
      string palavra2 = "abcd";

      if (String.Compare(palavra1, palavra2) > 0) {
        Console.WriteLine("Palavra1 é maior que palavra2");
      }
      else if (String.Compare(palavra1, palavra2) < 0) {
        Console.WriteLine("Palavra1 é menor que palavra2");
      }
      else {
        Console.WriteLine("Palavra1 é igual a palavra2");
      }

      Console.WriteLine("Pressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}