Manipulação de imagens em Java - Como converter uma imagem JPG colorida para uma imagem na escala cinza (gray scale)

package arquivodecodigos;

import java.awt.*;
import java.io.*;
import java.awt.image.*;
import java.awt.event.*;
import javax.swing.*;
import javax.imageio.*;
 
public class Estudos extends JFrame{
  private BufferedImage imagem;
  private BufferedImage imagemCinza;
  AreaImagem areaImagem;  
 
  public Estudos(){
    super("Estudos Java");
     
    Container c = getContentPane();
    c.setLayout(new BorderLayout());
     
    JButton btn = new JButton("Carregar Imagem");
    btn.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          JFileChooser fc = new JFileChooser();
 
          int res = fc.showOpenDialog(null);
          if(res == JFileChooser.APPROVE_OPTION){
        File arquivo = fc.getSelectedFile();  
           
            imagem = null;
           
            try{
              imagem = ImageIO.read(arquivo);
            }
            catch(IOException exc){
              JOptionPane.showMessageDialog(null, 
                "Erro ao carregar a imagem: " + 
                exc.getMessage());
            }
 
            if(imagem != null){
              areaImagem.imagem = imagem;
              areaImagem.repaint();  
            }
          }
        }
      }
    );
 
    JButton btn2 = 
      new JButton("Converter Escala Cinza");
    btn2.addActionListener(
      new ActionListener(){
        public void actionPerformed(ActionEvent e){
          converterEscalaCinza();
        }
      }
    );
 
    JPanel painel = new JPanel();