Como contar as ocorrências de um caractere em uma string C# usando o método IndexOf() da classe String

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using System;

namespace Estudos {
  class Program {
    static void Main(string[] args) {
      string frase = "Gosto muito de C#. E você?";
      char letra = 'o'; // vamos pesquisar a letra "o"
      int quant = 0;
      int pos = -1, pos_ant = -1, cont = 0;

      while (cont < frase.Length) {
        pos = frase.IndexOf(letra, cont);

        if ((pos != pos_ant) && (pos != -1)) {
          Console.WriteLine("\"" + letra + "\" encontrada no índice " +
            pos);
          quant++;
        }

        cont++; // aumenta o contador
        pos_ant = pos;
      }

      Console.WriteLine("Encontrei " + quant + " ocorrências da " +
         "letra " + letra);

      Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}