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C ::: C para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a transposta de uma matriz em C - Curso de C para Geometria Analítica e Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 1315 vezes |
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A matriz transposta de uma matriz A é a matriz AT. Tal matriz é obtida quando copiamos os elementos da matriz A para uma outra matriz (ou para ela mesma) e trocamos de posição as linhas e colunas. Dessa forma, a primeira linha da matriz A se transforma na primeira coluna da matriz transposta, a segunda linha da matriz A se transforma na segunda coluna da matriz transposta e assim por diante. Em termos de notação, podemos dizer, de forma algébrica, que: ATji = Aij Onde i representa as linhas e j representa as colunas, tanto na matriz original quanto na matriz transposta. É importante estar atento à quantidade de linhas e colunas na matriz original e na matriz transposta equivalente. Assim, se a matriz original for 3x2, a matriz transposta será 2x3. Antes de vermos o código C, dê uma olhada na seguinte matriz de duas linhas e três colunas: \[A = \left[\begin{matrix} 3 & 5 & 7 \\ 1 & 2 & 9 \end{matrix}\right] \] Sua matriz transposta correspondente é: \[A^T = \left[\begin{matrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 7 & 9 \end{matrix}\right] \] E agora veja o código C que declara uma matriz 2x3 e gera a matriz transposta 3x2:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>
int main(int argc, char *argv[]){
setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português
// vamos declarar e construir uma matrix
// 2x3 (duas linhas e três colunas
int matriz[2][3] = {{3, 5, 7}, {1, 2, 9}};
int i, j;
// vamos exibir os valores da matriz
printf("Elementos da matriz:\n");
for(i = 0; i < 2; i++){
for(j = 0; j < 3; j++){
printf("%5d ", matriz[i][j]);
}
printf("\n");
}
// como temos uma matriz 2x3, a transposta deverá ser
// 3x2, ou seja, três linhas e duas colunas
int linhas = 3; // linhas da matriz original
int colunas = 2; // colunas da matriz original
int transposta[linhas][colunas];
// e agora vamos preencher a matriz transposta
for(i = 0; i < 2; i++){
for(j = 0; j < 3; j++){
transposta[j][i] = matriz[i][j];
}
}
// vamos exibir os valores da matriz transposta
printf("Elementos da matriz transposta:\n");
for(i = 0; i < 3; i++){
for(j = 0; j < 2; j++){
printf("%5d ", transposta[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:
Elementos da matriz:
3 5 7
1 2 9
Elementos da matriz transposta:
3 1
5 2
7 9
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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Método de Sarrus em Python - Python para Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 5908 vezes |
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Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes. Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas. Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando o Método de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos. Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3: ![]() O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim: ![]() Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes: ![]() Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja: (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0 Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0. E agora veja o código Python no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3, em seguida, calculamos o seu determinante:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
# função principal do programa
def main():
# vamos criar uma matriz 3x3
m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
# calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]
* m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1])) - ((m[2][0]
* m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1] * m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2]
* m[1][0] * m[0][1]))
# mostramos o resultado
print("O determinante da matriz é: %f" % det)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: O determinante da matriz é: 2.0 É possível também obter o determinante de uma matriz (não restrita à dimensão 3x3) usando o método linalg.det() da biblioteca NumPy do Python. Veja o código a seguir:
# importamos a bibliteca NumPy
import numpy as np
# função principal do programa
def main():
# vamos criar uma matriz 3x3
m = np.array([(1, 2, 3), (2, 5, 2), (1, 3, 1)])
# calcula o determinante usando apenas NumPy
det = np.linalg.det(m)
# mostramos o resultado
print("O determinante da matriz é: %f" % det)
if __name__== "__main__":
main()
Veja que usei a mesma matriz e, usando apenas o método linalg.det() nós obtemos o mesmo resultado. |
C# ::: C# + MySQL ::: MySqlCommand |
Como gravar dados em uma tabela MySQL usando INSERT INTO e o comando ExecuteNonQuery() da classe MySqlCommand do C#Quantidade de visualizações: 1406 vezes |
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Nesta dica mostrarei como inserir dados em uma tabela MySQL usando o comando SQL INSERT INTO e o comando ExecuteNonQuery() da classe MySqlCommand do C#. A tabela usada no exemplo contém os campos id, titulo, autor, paginas, data_cadastro. O campo id é auto-incremento e o campo data_cadastro é do tipo DATETIME. Por essa razão eu passei os valores NULL para o campo auto-incremento e o valor NOW() para o campo data_cadastro, de forma que a data e hora atual sejam gravadas. Como se trata de uma operação INSERT, o método ExecuteNonQuery() retorna a quantidade de registros afetados pelo comando. No exemplo eu mostro como obter e exibir este valor. Veja o código completo para o exemplo (incluindo a conexão com o banco de dados MySQL a partir do C#):
using System;
using System.Data;
using System.Windows.Forms;
using MySql.Data.MySqlClient;
namespace EstudosMySQL {
public partial class Form1 : Form {
public Form1() {
InitializeComponent();
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {
// objeto de conexão
MySqlConnection conn = null;
// string de conexão
string connStr = "server=localhost;user id=root; " +
"password=osmar1234; database=estudos; pooling=false";
try {
conn = new MySqlConnection(connStr);
conn.Open();
if (conn.State == ConnectionState.Open) {
// primeiro criamos um novo objeto MySqlCommand
MySqlCommand comando = new MySqlCommand();
// definimos a conexão para este comando
comando.Connection = conn;
// definimos o comando SQL a ser executado
comando.CommandText = "INSERT INTO livros (id, titulo, " +
autor, paginas, data_cadastro) " +
"VALUES(NULL, 'JAVA PARA INICIANTES', " +
"'OSMAR J. SILVA', 740, NOW())";
// e executamos o comando SQL
int res = comando.ExecuteNonQuery();
if (res > 0) {
MessageBox.Show("Operação realizada com sucesso. "
+ res + " linhas afetadas.");
}
else {
MessageBox.Show("Deve ter acontecido alguma coisa. "
+ res + " linhas afetadas.");
}
}
}
catch (MySqlException ex) {
MessageBox.Show("Erro: " +
ex.Message);
}
}
}
}
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C++ ::: C++ para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em C++Quantidade de visualizações: 1783 vezes |
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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas. Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas. Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja: ![]() Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando C++. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código C++. Veja um trecho de código C++ completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
// vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
// e três colunas
int linhas = 3, colunas = 3;
int matriz[linhas][colunas];
// guarda a soma dos elementos na diagonal principal
int soma_diagonal = 0;
// vamos ler os valores para os elementos da matriz
for(int i = 0; i < linhas; i++){ // linhas
for(int j = 0; j < colunas; j++){ // colunas
cout << "Informe o valor para a linha " << i <<
" e coluna " << j << ": ";
cin >> matriz[i][j];
}
}
// vamos mostrar a matriz da forma que ela
// foi informada
cout << "\n";
// percorre as linhas
for(int i = 0; i < linhas; i++){
// percorre as colunas
for(int j = 0; j < colunas; j++){
cout << matriz[i][j] << " ";
}
// passa para a próxima linha da matriz
cout << "\n";
}
// vamos calcular a soma dos elementos da diagonal
// principal
for(int i = 0; i < linhas; i++){
for(int j = 0; j < colunas; j++){
if(i == j){
soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j];
}
}
}
// finalmente mostramos a soma da diagonal principal
cout << "\nA soma dos elementos da diagonal principal é: "
<< soma_diagonal << "\n\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8 3 7 9 2 4 1 5 6 8 A soma dos elementos da diagonal principal é: 15 |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como remover espaços no início e no fim de uma string PHP usando a função trim()Quantidade de visualizações: 3 vezes |
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The trim() function removes whitespaces and other predefined characters from both sides of a string. A função trim() do PHP é muito útil quando precisamos excluir os espaços antes e depois de uma palavra, frase ou texto. Veja um exemplo de seu uso: <?php // uma frase contendo espaços no início e // no final $frase = " PHP? Eu gosto de PHP. "; // vamos remover os espaços no início e no fim $frase = trim($frase); // e mostramos o resultado echo "A frase é: " . $frase; ?> Além dos espaços, a função trim() do PHP remove também os seguintes caracteres: "\0" (NULL), "\t" (Tabulação), "\n" (Nova linha), "\x0B" (Tabulação vertical), "\r" (Retorno para nova linha). |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de PHP |
Veja mais Dicas e truques de PHP |
Dicas e truques de outras linguagens |
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Delphi - Como selecionar um item de uma ListBox do Delphi em tempo de execução usando a propriedade ItemIndex JavaScript - Como testar se todos os elementos de um array satisfazem uma condição em JavaScript usando a função every() |
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