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Python ::: Python para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como somar os elementos da diagonal principal de uma matriz em PythonQuantidade de visualizações: 3860 vezes |
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A Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, dada uma matriz Anxm, ela será uma matriz quadrada se, e somente se, n = m, onde n é o número de linhas e m é o número de colunas. Em geral as matrizes quadradas são chamadas de Matrizes de Ordem n, onde n é o número de linhas e colunas. Dessa forma, uma matriz de ordem 4 é uma matriz que possui 4 linhas e quatro colunas. Toda matriz quadrada possui duas diagonais, e elas são muito exploradas tanto na matemática quanto na construção de algorítmos. Essas duas diagonais são chamadas de Diagonal Principal e Diagonal Secundária. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito. Veja: ![]() Nesta dica veremos como calcular a soma dos valores dos elementos da diagonal principal de uma matriz usando Python. Para isso, só precisamos manter em mente que a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas Aij em que i é igual a j. Assim, tudo que temos a fazer é converter essa regra para código Python. Veja um trecho de código Python completo no qual pedimos para o usuário informar os elementos da matriz e em seguida mostramos a soma dos elementos da diagonal superior:
def main():
# vamos declarar e construir uma matriz de três linhas
# e três colunas
linhas, colunas = (3, 3)
matriz = [[0 for x in range(linhas)] for y in range(colunas)]
soma_diagonal = 0 # guarda a soma dos elementos na diagonal
# principal
# vamos ler os elementos da matriz
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
matriz[i][j] = int(input("Informe o valor para a linha " + str(i)
+ " e coluna " + str(j) + ": "))
print()
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
print(matriz[i][j], end=' ')
print()
# vamos calcular a soma dos elementos da diagonal
# principal
for i in range(len(matriz)):
for j in range(len(matriz[i])):
if i == j:
soma_diagonal = soma_diagonal + matriz[i][j]
# finalmente mostramos a soma da diagonal principal
print("\nA soma dos elementos da diagonal principal é: %d" %
soma_diagonal)
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor para a linha 0 e coluna 0: 3 Informe o valor para a linha 0 e coluna 1: 7 Informe o valor para a linha 0 e coluna 2: 9 Informe o valor para a linha 1 e coluna 0: 2 Informe o valor para a linha 1 e coluna 1: 4 Informe o valor para a linha 1 e coluna 2: 1 Informe o valor para a linha 2 e coluna 0: 5 Informe o valor para a linha 2 e coluna 1: 6 Informe o valor para a linha 2 e coluna 2: 8 3 7 9 2 4 1 5 6 8 A soma dos elementos da diagonal principal é: 15 |
Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular a norma ou módulo de vetores nos espaços R2 e R3 usando Java - Geometria Analítica e Álgebra Linear usando JavaQuantidade de visualizações: 2828 vezes |
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Em Geometria Analítica e Álgebra Linear, a magnitude, norma, comprimento, tamanho ou módulo (também chamado de intensidade na Física) de um vetor é o seu comprimento, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final a partir da origem, no nosso caso (0,0). Considere o seguinte vetor no plano, ou seja, no espaço bidimensional, ou R2: \[\vec{v} = \left(7, 6\right)\] Aqui este vetor se inicia na origem (0, 0) e vai até as coordenadas (x = 7) e (y = 6). Veja sua plotagem no plano 2D: ![]() Note que na imagem já temos todas as informações que precisamos, ou seja, o tamanho desse vetor é 9 (arredondado) e ele faz um ângulo de 41º (graus) com o eixo x positivo. Em linguagem mais adequada da trigonometria, podemos dizer que a medida do cateto oposto é 6, a medida do cateto adjacente é 7 e a medida da hipotenusa (que já calculei para você) é 9. Note que já mostrei também o ângulo theta (__$\theta__$) entre a hipotenusa e o cateto adjacente, o que nos dá a inclinação da reta representada pelos pontos (0, 0) e (7, 6). Relembrando nossas aulas de trigonometria nos tempos do colegial, temos que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, ou seja, o Teorema de Pitágoras: \[a^2 = b^2 + c^2\] Como sabemos que a potenciação é o inverso da radiciação, podemos escrever essa fórmula da seguinte maneira: \[a = \sqrt{b^2 + c^2}\] Passando para os valores x e y que já temos: \[a = \sqrt{7^2 + 6^2}\] Podemos comprovar que o resultado é 9,21 (que arredondei para 9). Não se esqueça da notação de módulo ao apresentar o resultado final: \[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{7^2 + 6^2}\] E aqui está o código Java que nos permite informar os valores x e y do vetor e obter o seu comprimento, tamanho ou módulo:
package arquivodecodigos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// vamos ler os valores x e y
System.out.print("Informe o valor de x: ");
double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
System.out.print("Informe o valor de y: ");
double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
// vamos calcular a norma do vetor
double norma = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
// mostra o resultado
System.out.println("A norma do vetor é: " + norma);
}
}
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor de x: 7 Informe o valor de y: 6 A norma do vetor é: 9.219544457292887 Novamente note que arredondei o comprimento do vetor para melhor visualização no gráfico. Para calcular a norma de um vetor no espaço, ou seja, no R3, basta acrescentar o componente z no cálculo. |
C# ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como inverter o conteúdo de uma string C# usando as funções ToCharArray() e Reverse()Quantidade de visualizações: 16304 vezes |
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Nesta dica mostrarei como podemos tirar proveito do método ToCharArray() da classe String e do método Reverse() da classe Array do C# para inverter a ordem dos caracteres de uma palavra, frase ou texto. Note que criei um método InverterString() que recebe uma string e a devolve invertida. Veja o código completo para o exemplo:
using System;
namespace Estudos {
class Program {
static void Main(string[] args) {
string frase = "Gosto de C# e Java";
Console.WriteLine("String original: " + frase);
// inverte o conteúdo
frase = InverterString(frase);
Console.WriteLine("String invertida: " + frase);
Console.WriteLine("Pressione uma tecla para sair...");
Console.ReadKey();
}
static string InverterString(string str) {
char[] arrChar = str.ToCharArray();
Array.Reverse(arrChar);
string invertida = new String(arrChar);
return invertida;
}
}
}
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: String original: Gosto de C# e Java String invertida: avaJ e #C ed otsoG |
QGIS ::: PyQGIS API ::: Shapefiles, Camadas Vetoriais, Dados Vetoriais |
Como saber o sistema de coordenadas de um shapefile no QGIS usando a função crs() do objeto QgsVectorLayer da PyQGIS APIQuantidade de visualizações: 629 vezes |
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Em algumas situações nós gostaríamos de saber o sistema de coordenadas usado em um shapefile que carregamos ou pretendemos carregar para os nossos projetos no QGIS. Para isso podemos usar a função crs() do objeto QgsVectorLayer da PyQGIS API. Esta função retorna um objeto da classe QgsCoordinateReferenceSystem, que possui uma função chamada description(), que retorna a descrição do sistema de coordenadas usado no shapefile. Veja o código PyQGIS completo para o exemplo:
# vamos criar um novo objeto QgsVectorLayer com o local do nosso shapefile
camada = QgsVectorLayer("C:\\GO_Municipios_2022\\GO_Municipios_2022.shp",
"Municípios Estado de Goiás", "ogr")
# vamos testar se a camada é válida
if not camada.isValid():
print("Não foi possível carregar a camada %s" % camada.name())
else:
# vamos adicionar a camada à relação de camadas
QgsProject.instance().addMapLayer(camada)
# vamos exibir o sistema de coordenadas da camada
sistema_coordenadas = camada.crs()
print(sistema_coordenadas.description())
Ao rodar esse código PyQGIS no QGIS nós teremos o seguinte resultado: EPSG 4674 / SIRGAS 2000 |
C# ::: Dicas & Truques ::: Sistema |
Como obter a quantidade de processadores na máquina atual usando a propriedade ProcessorCount da classe Environment do C#Quantidade de visualizações: 9952 vezes |
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Nesta dica eu mostrarei como é possível usar a propriedade ProcessorCount da classe Environment para obter e retornar um inteiro contendo a quantidade de processadores na máquina atual. Veja o código C# completo para o exemplo:
using System;
namespace Estudos{
class Program{
static void Main(string[] args) {
int proc = Environment.ProcessorCount;
Console.WriteLine("Esta máquina possui: " + proc +
" processador(s).");
Console.ReadKey();
}
}
}
Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Esta máquina possui: 4 processador(s). |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C# |
Veja mais Dicas e truques de C# |
Dicas e truques de outras linguagens |
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JavaScript - Como calcular o coeficiente angular de uma reta em JavaScript dados dois pontos no plano cartesiano |
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