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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico

Exercícios Resolvidos de Java - Como somar o primeiro e o último dígito de um número inteiro informado pelo usuário em Java

Quantidade de visualizações: 1116 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Java que pede para o usuário informar um número inteiro e mostre a soma do primeiro dígito com o último dígito. Atenção: você deve usar apenas os operadores matemáticos e a função log10().

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um número inteiro: 48763
A soma do primeiro e do último dígito é: 7
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Estudos{ 
  public static void main(String args[]){ 
    // vamos usar a classe Scanner para a leitura dos dados
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos pedir para o usuário informar um número inteiro
    System.out.print("Informe um número inteiro: ");
    int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // vamos obter a quantidade (-1) de dígitos no número informado
    int quant = (int)Math.log10(numero);
    int primeiro_digito = (int)(numero / Math.pow(10, quant));
    int ultimo_digito = numero % 10;
  	
    // soma o primeiro e o último dígito
    int soma = primeiro_digito + ultimo_digito;
	
    // mostra o resultado
    System.out.println("A soma do primeiro e do último dígito é: " + soma);
  }
}



C# ::: Fundamentos da Linguagem ::: Estruturas de Controle

Como usar o laço foreach da linguagem C#

Quantidade de visualizações: 26910 vezes
O laço foreach é usado quando queremos percorrer todos os elementos de um array (matriz) ou de coleções de dados, tais como uma ArrayList. Veja um exemplo:

static void Main(string[] args){
  // declara e inicializa um array de inteiros
  int[] valores = new int[5]{3, 2, 5, 11, 13};

  // usa o laço foreach para percorrer todos
  // os elementos
  foreach(int valor in valores){
    Console.WriteLine("{0}", valor);
  }

  Console.WriteLine("\n\nPressione uma tecla para sair...");
  Console.ReadKey();
}

Aqui nós usamos este laço para percorrer todos os elementos do array. Note que, durante cada iteração do laço, uma referência ao elemento atual é guardada na variável valor. Agora uma advertência: a referência retornada pelo laço foreach é somente leitura. Observe o seguinte trecho de código:

// declara e inicializa um array de inteiros
int[] valores = new int[5]{3, 2, 5, 11, 13};

// tenta alterar o valor da referência ao
// elemento atual
foreach(int valor in valores){
  valor = 10;
}

Ao tentarmos compilar este código teremos a seguinte mensagem:

Cannot assign to 'valor' because it is 
a 'foreach iteration variable'



Portugol ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como resolver uma equação do segundo grau em Portugol - Como calcular Bhaskara em Portugol

Quantidade de visualizações: 3218 vezes
Como resolver uma equação do 2º grau usando Portugol

Nesta dica mostrarei como encontrar as raízes de uma equação quadrática, ou seja, uma equação do 2º usando um algoritmo escrito na ferramenta Portugol Studio, uma das preferidas para o aprendizado de algoritmos e lógica de programação.

Definimos como equação do 2º grau ou equações quadráticas qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Ela recebe esse nome porque, no primeiro membro da igualdade, há um polinômio de grau dois com uma única incógnita.

Note que, dos coeficientes a, b e c, somente o a é diferente de zero, pois, caso ele fosse igual a zero, o termo ax² seria igual a zero, logo a equação se tornaria uma equação do primeiro grau: bx + c = 0.

Independentemente da ordem da equação, o coeficiente a sempre acompanha o termo x², o coeficiente b sempre acompanha o termo x, e o coeficiente c é sempre o termo independente.

Como resolver uma equação do 2º grau

Conhecemos como soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 0 os valores de x que fazem com que essa equação seja verdadeira. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo dois números reais que sejam raízes dela. Para resolver equações do 2º grau completas, existem dois métodos mais comuns:

a) Fórmula de Bhaskara;
b) Soma e produto.

O primeiro método é bastante mecânico, o que faz com que muitos o prefiram. Já para utilizar o segundo, é necessário o conhecimento de múltiplos e divisores. Além disso, quando as soluções da equação são números quebrados, soma e produto não é uma alternativa boa.

Como resolver uma equação do 2º grau usando Bhaskara

Como nosso algoritmo Portugol vai resolver a equação quadrática usando a Fórmula de Bhaskara, o primeiro passo é encontrar o determinante. Veja:

\[\Delta =b^2-4ac\]

Nem sempre a equação possui solução real. O valor do determinante é que nos indica isso, existindo três possibilidades:

a) Se determinante > 0, então a equação possui duas soluções reais.
b) Se determinante = 0, então a equação possui uma única solução real.
c) Se determinante < 0, então a equação não possui solução real.

Encontrado o determinante, só precisamos substituir os valores, incluindo o determinante, na Fórmula de Bhaskara:

\[x = \dfrac{- b\pm\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\]

Vamos agora ao código Portugol (escrevi e testei no Portugol Webstudio). Nossa aplicação vai pedir para o usuário informar os valores dos três coeficientes a, b e c e, em seguida, vai apresentar as raizes da equação:

// "Como resolver uma equação do 2º grau usando Portugol
programa {
  // inclui a biblioteca Matematica
  inclua biblioteca Matematica --> mat

  // função principal do programa
  funcao inicio() {
    // variáveis usadas na resolução do problema
    // os coeficientes
    real a, b, c
    // as duas raizes, a imaginaria e o discriminante
    real raiz1, raiz2, imaginaria, discriminante

    // vamos pedir para o usuário informar os valores dos coeficientes
    escreva("Valor do coeficiente a: ")
    leia(a)
    escreva("Valor do coeficiente b: ")
    leia(b)
    escreva("Valor do coeficiente c: ")
    leia(c)

    // vamos calcular o discriminante
    discriminante = (b * b) - (4 * a * c)

    // a equação possui duas soluções reais?
    se (discriminante > 0) {
      raiz1 = ((b * -1) + mat.raiz(discriminante, 2.0)) / (2 * a)
      raiz2 = ((b * -1) - mat.raiz(discriminante, 2.0)) / (2 * a)
      escreva("Duas raizes: x1 = ", raiz1, " e x2 = ", raiz2)
    }
    // a equação possui uma única solução real?
    senao se (discriminante == 0){
      raiz1 = (b * -1) / (2 * a)
      raiz2 = (b * -1) / (2 * a)
      escreva("Duas raizes iguais: x1 = ", raiz1, " e x2 = ", raiz2)
    }
    // a equação não possui solução real?
    senao{
      raiz1 = (b * -1) / (2 * a)
      raiz2 = (b * -1) / (2 * a)
      imaginaria = mat.raiz((discriminante * -1), 2.0) / (2 * a)
      escreva("Existem duas raízes complexas: ")
      escreva("x1 = ", raiz1, " + " ,imaginaria, " e x2 = ", raiz2, " - ", imaginaria)
    }
  }
}

Ao executar este código Portugol nós teremos o seguinte resultado:

Valor do coeficiente a: 1
Valor do coeficiente b: 2
Valor do coeficiente c: -3
Existem duas raizes: x1 = 1.0 e x2 = -3.0


Revit C# ::: Dicas & Truques ::: Selection, Seleção

Como pedir para o usuário selecionar um ou mais elementos no Revit usando a função PickElementsByRectangle() do objeto Selection da Revit C# API

Quantidade de visualizações: 665 vezes
A Seleção por Retângulo (ou Retângulo de Seleção) do Revit funciona da seguinte forma:

a) Desenhe uma caixa de seleção ao colocar o cursor em um dos lados do elemento a ser selecionado e arraste-o na diagonal para formar um limite retangular.

b) Para selecionar somente os elementos que estejam completamente dentro do limite da caixa de seleção, arraste o cursor da esquerda para a direita.

c) Para selecionar quaisquer elementos que estejam completamente ou parcialmente dentro do limite da caixa de seleção, arraste o cursor da direita para a esquerda.

Via código C# usando a API do Revit, nós podemos pedir para o usuário selecionar elementos usando o retângulo de seleção por meio da função PickElementsByRectangle() do objeto Selection e retornar os elementos selecionados em uma IList.

O primeiro passo é obter uma referência ao documento atual UIDocument a partir de uma chamada a this.ActiveUIDocument. Em seguida nós obtemos o objeto Selection a partir do UIDocument e chamamos a sua função PickElementsByRectangle(). Finalmente, de posse da lista IList de elementos selecionados nós só precisamos acessar sua propriedade Count para verificar a quantidade de elementos que o usuário selecionou.

Veja o código Revit C# completo para o exemplo:

using System;
using Autodesk.Revit.UI;
using Autodesk.Revit.DB;
using Autodesk.Revit.UI.Selection;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace Estudos {
  [Autodesk.Revit.Attributes.Transaction(Autodesk.Revit.Attributes.
    TransactionMode.Manual)]
  [Autodesk.Revit.DB.Macros.AddInId("ED8EC6C4-9489-48F7-B04E-B45B5D1BEB12")]
  public partial class ThisApplication {
    private void Module_Startup(object sender, EventArgs e) {
      // vamos obter uma referência ao UIDocument ativo
      UIDocument uidoc = this.ActiveUIDocument;
      
      // agora mostramos uma mensagem para o usuário selecionar um
      // elemento
      TaskDialog.Show("Aviso", "Selecione um ou mais elementos");
      
      // obtemos uma referência ao objeto Selection do
      // UIDocument ativo
      Selection selecao = uidoc.Selection;
    
      // e finalmente esperamos que o usuário selecione um ou
      // mais elementos usando a seleção de retângulo e os
      // guardamos em uma lista
      IList<Element> selecionados = selecao.PickElementsByRectangle(
        "Selecione os elementos");
      
      // agora mostramos a quantidade de elementos selecionados
      TaskDialog.Show("Aviso", "Você selecionou " + selecionados.Count +
        " elementos.");
    }

    private void Module_Shutdown(object sender, EventArgs e) {
      // para fazer alguma limpeza de memória ou algo assim
    }

    #region Revit Macros generated code
    private void InternalStartup() {
      this.Startup += new System.EventHandler(Module_Startup);
      this.Shutdown += new System.EventHandler(Module_Shutdown);
    }
    #endregion
  }
}

Ao executar esta macro você verá uma mensagem TaskDialog com o seguinte aviso:

Você selecionou 4 elementos.


Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular MDC em Python - Python para matemática

Quantidade de visualizações: 13018 vezes
Python para matemática - Como calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) em Python

Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada:

Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.

O trecho de código abaixo mostra como calcular o MDC de dois números informados:

# função que permite calcular o MDC
def MDC(a, b):
  while(b != 0):
    resto = a % b
    a = b
    b = resto
 
  return a

# função principal do programa
def main():
  print("Este programa permite calcular o MDC\n")
  x = int(input("Informe o primeiro valor: "))
  y = int(input("Informe o segundo valor: "))
  
  print("\nO Máximo Divisor Comum de", x, "e", y, "é", MDC(x, y))
  
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Este programa permite calcular o MDC
Informe o primeiro número: 12
Informe o segundo número: 9
O Máximo Divisor Comum de 12 e 9 é 3


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

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