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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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Python ::: Python para Engenharia ::: Cálculo Diferencial e Integral

Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy - Python para Engenharia

Quantidade de visualizações: 4772 vezes
Como calcular o limite de uma função usando Python e a biblioteca Sympy

Citando a Wikipédia: Na matemática, o limite de uma função é um conceito fundamental em cálculo e análise sobre o comportamento desta função quando próxima a um valor particular de sua variável independente. Informalmente, diz-se que __$\text{L}__$ é o limite da função __$\text{f(x)}__$ quando __$\text{x}__$ tende a __$\text{p}__$, escreve-se

\[ \lim_{x \to p} f(x) = L \]

quando __$\text{f(x)}__$ está arbitrariamente próximo de __$\text{L}__$ para todo __$\text{x}__$ suficientemente próximo de __$\text{p}__$. O conceito de limite pode ser estendido para funções de varias variáveis.

A biblioteca SymPy da linguagem Python facilita muito o trabalho de se calcular limites. É claro que é sempre uma boa idéia saber calcular o limite de uma função "na mão" mesmo, até para sabermos se nosso código Python está correto. No entanto, em algumas situações, lançar mão da função limit() da SymPy nos poupará um tempo incrível.

Dessa forma, a sintáxe para o cálculo do limite na SymPy segue o padrão limit(função, variável, ponto). Então, se quisermos calcular o limite de f(x) com x tendendo a 0, só precisamos fazer limit(f, x, 0).

Vamos colocar esse conhecimento em prática então? Veja o seguinte limite:

\[ \lim_{x \to 1} 5x^2 + 2x \]

Agora observe o código Python completo que calcula e retorna o limite desta função:

# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import * 

def main():
  # vamos definir o símbolo x
  x = symbols("x")
  # definimos a função
  f = (5 * x ** 2) + (2 * x) 
  # finalmente calculamos o limite
  limite = limit(f, x, 1)
  # e mostramos o resultado
  print("O limite da função é: %f." % limite)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

O limite da função é: 7.000000.

Logo, o limite da função no ponto __$\text{x}__$ = 1 vale 7, em outras palavras, 7 é o valor que __$f(5x^2 + 2x)__$ deveria ter em 1 para ser contínua nesse ponto.

Vamos ver mais um exemplo? Observe o seguinte limite:

\[ \lim_{x \to 1} \left(\frac{x^2 - 1}{x - 1}\right) \]

Aqui temos um situação interessante. Note que temos que fazer uma manipulação algébrica na expressão, fatorando os termos. Porém, mesmo em situações assim o método limit() da Sympy consegue interpretar a expressão simbólica corretamente e nos devolver o limite esperado. Veja o código Python completo:

# vamos importar a biblioteca SymPy
from sympy import * 

def main():
  # vamos definir o símbolo x
  x = symbols("x")
  # definimos a função
  f = (x ** 2 - 1) / (x - 1) 
  # finalmente calculamos o limite
  limite = limit(f, x, 1)
  # e mostramos o resultado
  print("O limite da função é: %f." % limite)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

O limite da função é: 2.000000.


wxWidgets ::: Dicas & Truques ::: wxApp

Como usar a classe wxApp em suas aplicações C++ wxWidgets

Quantidade de visualizações: 2354 vezes
A classe wxApp (Application Class) é uma das primeiras classes que devemos estudar se quisermos ter um domínio perfeito do framework wxWidgets. Para usá-la, devemos incluir #include <wx/app.h> em nossos códigos. Essa classe herda de wxAppConsole.

Todas as aplicações wxWidgets definem uma classe application derivada de wxApp. Há somente uma instância dela, e essa instância representa a aplicação sendo executada no momento.

De todos os métodos herdados de wxApp, há pelo menos um que devemos implementar, e ele é a função OnInit(), que é chamada quando o wxWidgets está pronto para executar o nosso código. OnInit() equivale ao main() em C/C++ ou WinMain (aplicações Win32).

Veja um trecho de código no qual declaramos e usamos a classe wxApp:

Código para aplicacao.h:

#include <wx/wx.h>

// arquivo de definição

// declaramos a classe application
class MinhaAplicacao : public wxApp{
public:
  // é chamado no startup da aplicação
  virtual bool OnInit();
};

// declara MinhaAplicacao& GetApp()
DECLARE_APP(MinhaAplicacao)

Código para aplicacao.cpp:

#include "aplicacao.h"

// arquivo de implementação

// aqui o wxWidgets implementa nosso objeto MinhaAplicacao
IMPLEMENT_APP(MinhaAplicacao)

bool MinhaAplicacao::OnInit(){
  // vamos mostrar uma mensagem ao iniciar a aplicação
  wxMessageDialog *alerta = new wxMessageDialog(NULL,
    wxT("A aplicação foi iniciada com sucesso"), wxT("Informação"), wxOK);
  alerta->ShowModal();

  // em geral retornamos true para iniciar o loop de eventos
  // mas essa aplicação exibe apenas uma janela de mensagem. Podemos sair
  return false;
}

Veja que no arquivo de declaração (header file) nós temos a macro DECLARE_APP. Ela nos permite declarar a função wxGetApp() que retorna uma referência para o objeto aplicação. Se não fizermos isso, a única forma de obter tal referência é usando o ponteiro global wxTheApp, que é do tipo wxApp*.

A macro IMPLEMENT_APP, no arquivo de implementação, permite ao wxWidgets criar dinamicamente uma instância do objeto application no ponto apropriado da inicialização da biblioteca.

Esse trecho de código é totalmente funcional, mas teremos apenas a exibição de uma mensagem wxMessageDialog. Por essa razão eu retornei false no laço de eventos. Se tivéssemos criado uma janela wxFrame, o retorno deveria ser true, já que teríamos de lidar com eventos.

Para finalizarmos, lembre-se de que o método OnInit() da classe wxApp é o local ideal para se fazer as verificações iniciais da aplicação, tais como conexão com banco de dados, permissão do usuário, disponibilidade da rede, etc.


PHP ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como usar a função array_unique() do PHP para remover elementos duplicados de um vetor - Removendo elementos repetidos de um array PHP

Quantidade de visualizações: 18979 vezes
Em algumas situações nossos códigos precisam remover os elementos duplicados em um array (vetor) PHP. Isso pode ser feito por meio do uso da função array_unique(). Esta função recebe um array e retorna um outro array com os elementos duplicados removidos. Veja um exemplo:

<?php
  // vamos declarar e inicializar um vetor de inteiros
  $valores = array(43, 2, 6, 11, 98, 6, 3, 6);
 
  // vamos exibir os valores do vetor
  echo "Com elementos duplicados:<br>";
  foreach($valores as $valor){
    echo $valor . " - ";
  }
 
  // vamos remover os elementos duplicados
  $valores = array_unique($valores);
   
  // vamos exibir os valores do vetor novamente
  echo "<br><br>Sem elementos duplicados:<br>";
  foreach($valores as $valor){
    echo $valor . " - ";
  }
?>

Ao executarmos este código teremos o seguinte resultado:

Com elementos duplicados:
43 - 2 - 6 - 11 - 98 - 6 - 3 - 6 - 
 
Sem elementos duplicados:
43 - 2 - 6 - 11 - 98 - 3 -


Note que a função array_unique() remove APENAS os valores dos elementos duplicados, ou seja, as chaves ou índices são mantidos. Isso pode ser visto no trecho de código a seguir:

<?php
  // vamos declarar e inicializar um vetor de inteiros
  $valores = array(43, 2, 6, 11, 98, 6, 3, 6);
 
  // vamos listar os valores dos elementos no vetor
  for($i = 0; $i < count($valores); $i++){
    echo $valores[$i] . " - ";
  }
 
  // vamos remover os elementos duplicados
  $valores = array_unique($valores);
   
  // vamos listar os valores no vetor novamente
  echo "<br><br>";
  for($i = 0; $i < count($valores); $i++){
    echo $valores[$i] . " - ";
  }
?>

Este código resultará em:

43 - 2 - 6 - 11 - 98 - 6 - 3 - 6 - 
 
43 - 2 - 6 - 11 - 98 - -


Note que a última iteração do laço deveria alcançar o valor 3. Em vez disso o laço imprimiu um valor não definido no índice 5. Esta dica foi escrita no PHP 5.2.10. Vamos torcer para que as versões mais recentes não apresentem este comportamento. Enquanto isso EVITE usar o laço for com vetores resultantes de uma chamada à função array_unique(). Use o laço foreach().


Java ::: Dicas & Truques ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Como obter a média dos valores dos elementos de um vetor de inteiros na linguagem Java

Quantidade de visualizações: 17689 vezes
Nesta dica mostrarei como obter a média dos valores dos elementos de um array (vetor) de ints. A média que vamos obter é aritmética, ou seja, somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de valores no vetor.

Veja o código completo:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    int[] valores = new int[5];
  
    // inicializa os elementos do vetor
    valores[0] = 23;
    valores[1] = 65;
    valores[2] = 2;
    valores[3] = 87;
    valores[4] = 34;
     
    // obtém a média
    double media = media(valores);
     
    System.out.println("A media dos valores é: " + media);
   
    System.exit(0);
  }
 
  // método que recebe um vetor de ints e retorna a média
  // dos valores de seus elementos
  public static double media(int[] a){
    double total = 0.0;
    for(int i = 0; i < a.length; i++){
      total += a[i];  
    }
     
    return (total / a.length);
  }
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

A media dos valores é: 42.2


Java ::: Estruturas de Dados ::: Lista Ligada Simples

Estruturas de dados em Java - Como criar uma lista singularmente ligada, inserindo e exibindo os valores contidos em cada nó

Quantidade de visualizações: 12414 vezes
Em dicas posteriores você aprendeu sobre listas singularmente e duplamente ligadas. Nesta dica você aprenderá a criar uma lista singularmente ligada (com referências apenas para o próximo nó), inserir alguns nós (sempre no final da lista) e usará um laço while para visitar todos os nós e exibir seus valores.

A classe usada para representar cada nó é a seguinte (No.java):

// classe No
public class No{
  public int valor;
  public No proximo;
}
// fim da classe No

Note que cada nó contém apenas um valor inteiro e uma referência para o próximo nó. Ao analisar o código você perceberá que tanto a inserção quanto a exibição dos nós são feitas usando métodos. Isso permitirá o reaproveitamento deste código em suas próprias implementações. Veja o código para a lista ligada (Lista.java):

public class Lista{
  No inicio; // início da lista  

  // função que permite exibir os valores de
  // todos os nós da lista
  public void exibir(){
    if(inicio != null){
      do{
        System.out.println(inicio.valor);
        inicio = inicio.proximo;
      }while(inicio != null);
    }
    else
      System.out.println("A lista esta vazia\n\n");
  }

  // função que permite inserir nós na lista.
  // veja que a função recebe o valor a ser
  // armazenado em cada nó
  public void inserir(int v){
    No temp;

    // verifica se a lista está vazia
    if(inicio == null){
      // reserva memória para o novo nó
      inicio = new No();
      inicio.valor = v;
      // é o primeiro nó...não deve apontar para
      // lugar nenhum
      inicio.proximo = null;
    }
    else{ // não está vazia....vamos inserir o nó no final
      temp = inicio;
      // vamos varrer a lista até encontrar o último nó
      while(temp.proximo != null)
        temp = temp.proximo;

      // estamos no último nó...vamos criar um novo nó agora
      temp.proximo = new No();
      // atribui o valor do nó
      temp.proximo.valor = v;
      // define o campo proximo do nó como null
      temp.proximo.proximo = null;
    }
  }
}

Compile as classes No.java e Lista.java e vamos fazer o teste (TesteJava.java):

public class TesteLista{
  public static void main(String args[]){
    // vamos criar uma nova lista
    Lista lista = new Lista();

    // vamos inserir quatro valores na lista
    lista.inserir(45);
    lista.inserir(3);
    lista.inserir(98);
    lista.inserir(17);

    // exibe os valores na lista
    lista.exibir();

    System.exit(0);   
  }  
}



Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Java

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