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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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Delphi ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em Delphi - Delphi para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 2392 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código Delphi completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

// Algoritmo Delphi para calcular desvio padrão

program estudos_delphi;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils, Math;

var
  // conjunto de dados
  conjunto: array[1..4] of double = (10, 30, 90, 30);
  soma: double; // Soma dos elementos
  desvio_padrao: double; // Desvio padrão
  tam: integer; // Tamanho dos dados
  media: double; // média
  i: integer;

begin
  soma := 0.0;
  desvio_padrao := 0.0;
  tam := 4;

  // vamos somar todos os elementos
  for i := 1 to tam do
    begin
      soma := soma + conjunto[i];
    end;

  // agora obtemos a média do conjunto de dados
  media := soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for i := 1 to tam do
    begin
      // não esqueça de adicionar a unit Math
      desvio_padrao := desvio_padrao + Power(conjunto[i] - media, 2);
    end;

  // mostramos o resultado
  WriteLn('Desvio Padrão Populacional: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / tam)));
  WriteLn('Desvio Padrão Amostral: ' + FloatToStr(Sqrt(desvio_padrao / (tam - 1))));

  WriteLn;
  Write('Pressione Enter para sair...');
  ReadLn;

end.

Ao executar este código Delphi nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


Java ::: Coleções (Collections) ::: HashMap

Como testar se uma determinada chave está contida no HashMap do Java usando o método containsKey()

Quantidade de visualizações: 8839 vezes
Em algumas situações precisamos verificar se uma determinada chave está contida no HashMap. Para isso podemos usar o método containsKey(), definido originalmente na interface Map. Veja sua assinatura:

public boolean containsKey(Object key)


Note que este método recebe um objeto contendo o valor da chave a ser pesquisada e retorna um valor true se o HashMap contiver a chave e false caso contrário. Veja o exemplo:

package estudos;

import java.util.*;

public class Estudos{
  public static void main(String[] args){
    
    // vamos criar uma instância de HashMap
    HashMap<Integer, String> clientes = new HashMap<>();

    // vamos adicionar três chaves e seus valores
    clientes.put(1, "Osmar J. Silva");
    clientes.put(2, "Salvador Miranda de Andrade");
    clientes.put(3, "Marcos da Costa Santos");
      
    // vamos verificar se a chave 2 está contida no HashMap
    if(clientes.containsKey(2)){
      System.out.println("A chave está contida no mapa");
    }
    else{
      System.out.println("A chave NÃO está contida no mapa");
    }

    System.exit(0);
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

A chave está contida no mapa


Java ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é primo em Java

Quantidade de visualizações: 2835 vezes
O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos.

É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par.

Veja agora um código Java completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não:

package arquivodecodigos;
 
import java.util.Scanner;
 
public class Estudos{
  public static void main(String[] args) {
    // vamos fazer a leitura usando a classe Scanner
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
     
    // vamos solicitar um número inteiro positivo
    System.out.print("Informe um número inteiro positivo: ");
    int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
    
    // o número é negativo?
    if(numero < 0){
      System.out.println("Número inválido.");
    }
    // é 0 ou 1?
    else if((numero == 0) || (numero == 1)){
      System.out.println("Número válido, mas não é primo. ");
    }
    // passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
    else{
      boolean primo = true;
      for (int i = 2; i <= (numero / 2); i++){
        // se passar no teste, não é primo
        if (numero % i == 0) {
          primo = false;
          break;
        }
      }
      
      if(primo){
        System.out.println("O número informado é primo");
      }
      else{
        System.out.println("O número informado não é primo");
      }
    }
  }
}

Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número inteiro positivo: 9
O número informado não é primo


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços de Repetição

Exercícios Resolvidos de Java - Escreva um programa (algorítmo) Java que usa o laço for para exibir uma tabela de conversões de milhas para quilômetros

Quantidade de visualizações: 4295 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa (algorítmo) Java que usa o laço for para exibir uma tabela de conversões de milhas para quilômetros. Sabendo que uma milha equivale a 1.609 quilômetros, seu programa deverá exibir uma saída parecida com:

Milhas		Quilômetros
-------------------------------
1		1.609
2		3.218
3		4.827
4		6.436
5		8.045
6		9.654
7		11.263
8		12.872
9		14.481
10		16.09
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

package estudos;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args){
    System.out.println("Milhas\t\tQuilômetros");
    System.out.println("-------------------------------");

    // um laço for que repetirá 10 vezes
    for (int i = 1; i <= 10; i++){
      // usamos a variável de controle do laço para o cálculo
      System.out.println(i + "\t\t" + (i * 1.609));
    }
  }
}



Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Python Básico

Exercícios Resolvidos de Python - Como testar se um número é potência de dois usando Python

Quantidade de visualizações: 956 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um programa Python contendo um método que recebe um número inteiro e retorna um valor boolean indicando se o valor informado é potência de dois.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe um valor inteiro: 8
O valor 8 é potência de dois
Informe um valor inteiro: 34
O valor 34 não é potência de dois
Informe um valor inteiro: 64
O valor 64 é potência de dois
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

# método que recebe um número inteiro e informe se ele é
# potência de dois
def is_potencia_dois(n):
  # usamos o operador AND de bits para verificar se n AND n-1
  # é igual a 0
  return (n > 0) and (n & (n - 1)) == 0

# método principal
def main():
  # vamos pedir para o usuário informar um valor inteiro
  valor = int(input("Informe um valor inteiro: "))
    
  # vamos testar se o número informado é potência de dois
  if is_potencia_dois(valor):
    print("O valor {0} é potência de dois".format(valor))
  else:
    print("O valor {0} não é potência de dois".format(valor))
 
if __name__== "__main__":
  main()



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