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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados

Como usar o tipo de dados long ou long int da linguagem C++

Quantidade de visualizações: 22873 vezes
O tipo de dados long (também chamado de long int) da linguagem C++ é uma variação do tipo int e geralmente possui a mesma capacidade de armazenamento deste. Nós o usamos quando queremos representar números inteiros, ou seja, sem partes fracionárias, assim como int. É importante verificar se o seu compilador trata int e long da mesma forma. Veja um trecho de código demonstrando o uso deste tipo (note que estes estudos foram feitos no Windows XP - 32 bits - usando Dev-C++):

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  // declara uma variável do tipo long
  long quant = 590;

  cout << "Quantidade: " << quant << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Veja que a maioria dos compiladores C++ não faz distinção entre os tipos long e long int. A capacidade de armazenamento do tipo long depende da arquitetura na qual o programa está sendo executado. Uma forma muito comum de descobrir esta capacidade é usar os símbolos LONG_MIN e LONG_MAX, definidos no header climits (limits.h). Veja:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Valor mínimo: " << LONG_MIN << "\n";
  cout << "Valor máximo: " << LONG_MAX << "\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este programa você terá um resultado parecido com:

Valor mínimo: -2147483648
Valor máximo: 2147483647

Veja que o tipo long aceita valores positivos e negativos. Tudo que você tem a fazer é tomar todo o cuidado para que os valores atribuidos a variáveis deste tipo não ultrapassem a faixa permitida. Veja um trecho de código que provoca o que chamamos de transbordamento (overflow):

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  long soma = LONG_MAX + 2;

  cout << "Resultado: " << soma << "\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Este programa exibirá o seguinte resultado:

Resultado: -2147483647

Note que este não é o resultado esperado, visto que LONG_MAX + 2 deveria retornar:

2147483647 + 2 = 2147483649

Porém, como o valor máximo que pode ser armazenado em um long é 2147483647, o procedimento adotado pelo compilador foi tornar o número negativo e subtrair 1. É claro que, se você testar este código em arquiteturas diferentes o resultado poderá ser diferente do exemplificado aqui.

Em termos de bytes, é comum o tipo long ser armazenado em 4 bytes, o que resulta em 32 bits (um byte é formado por 8 bits, lembra?). Veja um trecho de código que mostra como usar o operador sizeof() para determinar a quantidade de bytes necessários para armazenar um variável do tipo long:

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, char *argv[]){
  cout << "Tamanho de um long: " << sizeof(long)
    << " bytes\n\n";

  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

O resultado da execução deste código será algo como:

Tamanho de um long: 4 bytes



C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular desvio padrão em C++ - C++ para Matemática e Estatística

Quantidade de visualizações: 1210 vezes
Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.

Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística:

\[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\]

Onde:

a) __$\sigma__$ é o desvio;
b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i;
c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados;
d) N é a quantidade de valores no conjunto.

O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto.

Veja o código C++ completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
  // conjunto dos dados
  double conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
  double soma = 0.0; // soma dos elementos
  double desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
  int tam = 4; // tamanho dos dados
  double media;

  // vamos somar todos os elementos
  for(int i = 0; i < tam; i++){
    soma = soma + conjunto[i];
  }

  // agora obtemos a média do conjunto de dados    
  media = soma / tam;

  // e finalmente obtemos o desvio padrão
  for(int i = 0; i < tam; i++){
    desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
  }
    
  // mostramos o resultado
  cout << "Desvio Padrão Populacional: " << sqrt(desvio_padrao / tam);
  cout << "\nDesvio Padrão Amostral: " << sqrt(desvio_padrao / (tam - 1));
  		
  cout << "\n" << endl;
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS;
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

Desvio Padrão Populacional: 30.0
Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755

Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento).


CSS ::: Dicas & Truques ::: Cores de Fundo e Imagens de Fundo

Como definir uma imagem de fundo para um botão HTML usando a propriedade background-image do CSS

Quantidade de visualizações: 10026 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar a propriedade background-image do CSS para aplicar uma imagem de fundo a elemento <button> do HTML. Vamos ver duas abordagens. Na primeira abordagem usaremos CSS inline. Veja:

<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>Estudos CSS</title>
</head>
  
<body>

<button style="background-image: url('fundo.jpg')">
 Clique aqui</button>
  
</body>
</html>

Agora veja a mesma técnica usando um bloco CSS na seção <head> da página HTML e definindo um id para o botão:

<!doctype html>
<html>
<head>
  <title>Estudos CSS</title>

<style>
  #botao{
    background-image: url('fundo.jpg');
  }
</style>

</head>
  
<body>

<button id="botao">Clique aqui</button>
  
</body>
</html>



Python ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como testar se um número é primo em Python

Quantidade de visualizações: 4206 vezes
O Número Primo é o número maior que 1 e que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, ou seja, números primos não podem ser divididos por outros números, a não ser por ele mesmo e pelo número 1. Dessa forma, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc, são todos números primos.

É importante observar que 0 e 1 não são números primos, e que o número 2 é o único número primo par.

Veja agora um código Python completo que pede para o usuário informar um número inteiro positivo e mostra uma mensagem indicando se o número informado é primo ou não:

def main():
  primo = True # vamos assumir que o número é primo

  # vamos solicitar um número inteiro positivo
  numero = int(input("Informe um número inteiro positivo: "))

  # o número é negativo?
  if numero < 0:
    print("Número inválido.")
  # é 0 ou 1?
  elif (numero == 0) or (numero == 1):
    print("Número válido, mas não é primo.")
  # passou até aqui. Vamos testar se o número é primo
  else:
    for i in range(2, int((numero / 2))):
      # se passar no teste, não é primo
      if numero % i == 0:
        primo = False # recebe false
        break

    if primo:
      print("O número informado é primo")
    else:
      print("O número informado não é primo")
    
if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Informe um número inteiro positivo: 9
O número informado não é primo


Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como transformar em letra maiúscula apenas o primeiro caractere de uma palavra ou frase usando a função capitalize() do Python

Quantidade de visualizações: 11934 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o método capitalize() do objeto string da linguagem Python para transformar em letra maiúscula apenas a primeira letra de uma palavra, frase ou texto.

Veja o trecho de código a seguir:

def main():
  frase1 = "trabalho, Estudo e toco Guitarra."
  # converte a primeira letra para maiúsculas e as demais
  # para letras minúsculas
  frase2 = frase1.capitalize()

  # mostra os resultados
  print("Frase original:", frase1)
  print("Apenas a primeira letra maiúscula:", frase2)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

Frase original: trabalho, Estudo e toco Guitarra.
Apenas a primeira letra maiúscula: Trabalho, estudo e toco guitarra.


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de Python

Veja mais Dicas e truques de Python

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