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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

JavaScript para matemática - Como obter o menor entre dois ou mais valores numéricos usando a função min() do JavaScript

Quantidade de visualizações: 8062 vezes
A função min() do objeto Math da linguagem JavaScript pode ser usada quando temos dois ou mais valores numéricos e gostaríamos de retornar o menor deles. Note que esta função não aceita um vetor (array) como argumento, ou seja, os valores devem ser fornecidos de forma literal ou passados como variáveis independentes.

Veja o código JavaScript completo para o exemplo:

<html>
<head>
<title>Estudando JavaScript</title>
</head>
<body>

<script type="text/javascript">
  var n1 = 45;
  var n2 = 18;
  var menor = Math.min(n1, n2);
  document.write("O menor número é " + menor);
</script>
 
</body>
</html>

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

O menor número é 18

O retorno do método min() é um objeto Number representando o menor dos valores fornecidos. Se nenhum argumento for informado, o retorno será um objeto Infinity, enquanto um objeto NaN será retornado se algum dos valores fornecidos não for um valor numérico válido.


C ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Estruturas de Controle

Exercício Resolvido de C - Como testar se um ano é bissexto em C - Um programa que lê um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não

Quantidade de visualizações: 1341 vezes
Pergunta/Tarefa:

Chama-se ano bissexto o ano ao qual é acrescentado um dia extra, ficando ele com 366 dias, um dia a mais do que os anos normais de 365 dias, ocorrendo a cada quatro anos (exceto anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400). Isto é feito com o objetivo de manter o calendário anual ajustado com a translação da Terra e com os eventos sazonais relacionados às estações do ano. O último ano bissexto foi 2012 e o próximo será 2016.

Um ano é bissexto se ele for divisível por 4 mas não por 100, ou se for divisível por 400.

Escreva um programa C que pede ao usuário um ano com quatro dígitos e informa se ele é bissexto ou não.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o ano: 2024
O ano informado é bissexto.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C console:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <locale.h>
  
int main(int argc, char *argv[]){
  int ano;
	
  setlocale(LC_ALL,""); // para acentos do português
  
  // vamos solicitar que o usuário informe um ano
  printf("Informe o ano: ");
  scanf("%d", &ano);
	
  // vamos verificar se o ano informado é bissexto
  if(((ano % 4 == 0) && (ano % 100 != 0)) || (ano % 400 == 0)){
    printf("\nO ano informado é bissexto.\n");  
  }
  else{
    printf("\nO ano informado não é bissexto.\n");  
  }
    
  printf("\n\n");
  system("pause");
  return 0;
}



Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercícios Resolvidos de Java - Um método recursivo que recebe uma String e retorna a quantidade de letras maiúsculas encontradas

Quantidade de visualizações: 6208 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva um método recursivo que recebe uma palavra ou frase e retorna a quantidade de caracteres (letras) maiúsculos. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

public static int contarMaiusculas(String frase){
  // sua implementação aqui
}
Veja que o método deverá funcionar para qualquer tamanho de string. Teste também com strings que contenham somente letras maiúsculas ou somente letras minúsculas.

Sua saída deverá ser parecida com:

Digite uma palavra ou frase: Arquivo de Códigos
A palavra ou frase contém 2 letras maiúsculas
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:

Observação importante: Este código criará uma cadeia de chamadas recursivas. Cada chamada ao método contarMaiusculas() receberá uma cópia menor da palavra ou frase fornecida. Quando a última chamada recursiva do método receber uma string vazia, a cadeia começa a retornar. Note que os valores acumulados nas várias chamadas ao método vão sendo acumulados na variável quantidade.

package exercicio;

import java.util.Scanner;

public class Exercicio {
  public static void main(String[] args) {
    // cria um novo objeto da classe Scanner
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // solicita uma palavra ou frase ao usuário
    System.out.print("Digite uma palavra ou frase: ");
    // lê a palavra ou frase
    String frase = entrada.nextLine();
    
    int quantMaiusculas = contarMaiusculas(frase);
    System.out.println("A palavra ou frase contém " + quantMaiusculas +
      " letras maiúsculas");
  }
  
  // método recursivo que recebe uma palavra ou frase e retorna
  // a quantidade de letras maiúsculas
  public static int contarMaiusculas(String frase){
    /* Este código criará uma cadeia de chamadas recursivas. Cada
     * chamada ao método contarMaiusculas() receberá uma cópia menor
     * da palavra ou frase fornecida. Quando a última chamada recursiva do
     * método receber uma string vazia, a cadeia começa a retornar. Note
     * que os valores acumulados nas várias chamadas ao método vão sendo
     * acumulados na variável quantidade
    */ 
    int quantidade = 0;
    
    // o tamanho da string é maior que 0?
    if(frase.length() > 0){
      if(Character.isUpperCase(frase.charAt(0))){
        quantidade = 1 + contarMaiusculas(frase.substring(1));      
      }
      else{
        quantidade = contarMaiusculas(frase.substring(1));    
      }
    }
   
    return quantidade;
  }
}



PHP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em PHP

Quantidade de visualizações: 1558 vezes
Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem PHP.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem PHP:

<?php
  $c = 36.056; // medida da hipotenusa
  $b = 30; // medida do cateto adjascente
  
  // agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
  $a = sqrt(pow($c, 2) - pow($b, 2));
 
  // e mostramos o resultado
  echo "A medida do cateto oposto é: " . $a;
?>

Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado:

A medida do cateto oposto é: 20.000878380711

Como podemos ver, o resultado retornado com o código PHP confere com os valores da imagem apresentada.


C++ ::: STL (Standard Template Library) ::: unordered_map

Como contar as frequências de palavras em uma frase ou texto em C++ usando um unordered_map

Quantidade de visualizações: 988 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o mapa não ordenado (unordered_map) da linguagem C++ para contar as frequências das palavras individuais de uma palavra ou texto. O exemplo mostrado aqui serve como base para a criação de aplicações muito interessantes.

Veja o código C++ completo:

#include <string>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// protótipo da função que exibe a frequência de palavras em uma
// frase ou texto
void exibir_frequencias(const string &frase);

int main(int argc, char *argv[]){
  // vamos declarar uma frase
  // retirei acentos e pontuações de propósito
  string frase = "Gosto de Java e Python pois quero aprender Java";
  
  // mostramos a frase
  cout << "A frase é: " << frase << endl;
  
  // chamamos a função que exibe as frequencias
  cout << "\nA frequência das palavras é:\n" << endl;
  exibir_frequencias(frase);
 
  cout << "\n\n";
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS; 
}

// função que exibe a frequência de palavras em uma
// frase ou texto
void exibir_frequencias(const string &frase){
  // vamos declarar um mapa que terá como chave uma string
  // e como valor um int
  unordered_map<string, int> frequencias;
  
  // agora convertemos a frase recebido como argumento
  // em um objeto stringstream
  stringstream ss(frase);
  
  // e percorremos as palavras individualmente
  string palavra;
  while (ss >> palavra){
    // essa palavra já existe no mapa?
    if (frequencias.find(palavra) == frequencias.end()){
      // adiciona esta palavra ao mapa
      frequencias[palavra] = 1;
    }
    else{
      // já existe. Vamos incrementar esta frequência
      frequencias[palavra] = frequencias[palavra] + 1;
    }
  }
  
  // agora percorremos o mapa não ordenado, acessando
  // cada chave e mostrando a frequencia de cada palavra
  unordered_map<string, int>:: iterator p;
  for (p = frequencias.begin(); p != frequencias.end(); p++){
    cout << "(" << p->first << ", " << p->second << ")\n";
  }
}

Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado:

A frase é: Gosto de Java e Python pois quero aprender Java

A frequência das palavras é:

(aprender, 1)
(quero, 1)
(pois, 1)
(Gosto, 1)
(Java, 2)
(e, 1)
(de, 1)
(Python, 1)


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C++

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