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O que é Empuxo na Hidrostática?

Empuxo é a força exercida pelos fluidos em corpos submersos, total ou parcialmente. Também conhecido como teorema de Arquimedes.

A pressão do fluido sobre o corpo produz uma força resultante com a direção do peso, mas com o sentido contrário, de baixo para cima.

Qual é a fórmula do Empuxo?

A fórmula do empuxo na Hidrostática pode ser definida como:

\[E = d_f \cdot V_f \cdot g \]

Onde:

E é o módulo do empuxo, medido em Newtons (N);

df é a densidade do fluido, medida em kg/m3;

Vf é o volume do fluido deslocado, medido em m3;

g é a aceleração da gravidade, medida em m/s2.

A intensidade do empuxo é igual a do peso do volume de fluido deslocado, e age no centro de gravidade desse volume.

O empuxo é o produto entre três valores: densidade do fluido, volume de fluido deslocado e aceleração da gravidade.

A densidade é uma característica própria do fluido. Existem tabelas que oferecem valores de densidade para vários fluidos.

Para água a 4°C, a densidade é 1 g/cm3 ou 1.000 kg/m3.
Para o ar, a 20°C e pressão de 1 atmosfera, a densidade é de 0,0012 g/cm3 ou 1,2 kg/m3.

O volume de fluido deslocado depende da geometria do corpo, e se ele está total ou parcialmente submerso. Quanto maior o volume do corpo, mais líquido ele descola, logo, maior será o empuxo.

A aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,81 m/s2.

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Java ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o arco cosseno de um número em Java usando o método acos() da classe Math

Quantidade de visualizações: 12178 vezes
O arco cosseno, ou arco coseno (também chamado de cosseno inverso) pode ser representado por cos-1 x, arccos x ou acos x. Esta função é a inversa do cosseno, ou seja, se o cosseno é a relação entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa, o arco cosseno parte desta relação para encontrar o valor do ângulo.

Em Java, o arco cosseno de um número pode ser obtido por meio do método acos() da classe Math. Este método recebe um valor double e retorna também um double, na faixa 0 <= x <= PI, onde PI vale 3.1416.

Veja um código Java completo no qual informamos um número e em seguida calculamos o seu arco-cosseno:

package arquivodecodigos;

public class Estudos{
  public static void main(String args[]){
    double numero = 0.5;
    System.out.println("O arco cosseno de " +
      numero + " é " + Math.acos(numero));
  }
}

Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado:

O arco cosseno de 0.5 é 1.0471975511965979

Não se esqueça de que as funções trigonométricas são usadas para modelar o movimento das ondas e fenômenos periódicos, como padrões sazonais. Elas formam a base para análises avançadas em engenharia elétrica, processamento digital de imagem, radiografia, termodinâmica, telecomunicações e muitos outros campos da ciência e da tecnologia.


C ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cateto oposto dadas as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente em C

Quantidade de visualizações: 3630 vezes
Todos estamos acostumados com o Teorema de Pitágoras, que diz que "o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". Baseado nessa informação, fica fácil retornar a medida do cateto oposto quando temos as medidas da hipotenusa e do cateto adjascente. Isso, claro, via programação em linguagem C.

Comece observando a imagem a seguir:



Veja que, nessa imagem, eu já coloquei os comprimentos da hipotenusa, do cateto oposto e do cateto adjascente. Para facilitar a conferência dos cálculos, eu coloquei também os ângulos theta (que alguns livros chamam de alfa) e beta já devidamente calculados. A medida da hipotenusa é, sem arredondamentos, 36.056 metros.

Então, sabendo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (Teorema de Pitógoras):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Tudo que temos que fazer é mudar a fórmula para:

\[a^2 = c^2 - b^2\]

Veja que agora o quadrado do cateto oposto é igual ao quadrado da hipotenusa menos o quadrado do cateto adjascente. Não se esqueça de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.

Veja agora como esse cálculo é feito em linguagem C:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
int main(int argc, char *argv[]){
  float c = 36.056; // medida da hipotenusa
  float b = 30; // medida do cateto adjascente
  
  // agora vamos calcular o comprimento da cateto oposto
  float a = sqrt(pow(c, 2) - pow(b, 2));
 
  // e mostramos o resultado
  printf("A medida do cateto oposto é: %f", a);
 
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

A medida do cateto oposto é: 20.000877

Como podemos ver, o resultado retornado com o código C confere com os valores da imagem apresentada.


Python ::: Itertools ::: Iteradores de Combinação e Permutação

Como gerar permutações de uma string em Python usando o objeto permutations do módulo Itertools

Quantidade de visualizações: 1166 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o objeto permutations do módulo Itertools para gerar as permutações simples de uma string.

Na permutação simples, quando os elementos não se repetem, a quantidade de conjuntos gerados a partir do conjunto analisado equivale a n!, onde n é a quantidade de elementos no conjunto a partir do qual a permutação ocorrerá.

Dessa forma, para a palavra LOTE, a quantidade de permutações possíveis (sem repetição) é 4! = 24.

Veja o código Python completo que gera as permutações simples para a palavra LOTE:

# vamos importar o objeto permutations do Itertools
from itertools import permutations

def main():
  # palavra contendo os caracteres que queremos
  # gerar a permutação. Veja que não vamos usar
  # caracteres repetidos
  palavra = "LOTE"

  # agora obtemos uma lista com as permutações possíveis
  permutacoes = [''.join(p) for p in permutations(palavra)]

  # e mostramos o resultado
  print("As permutações para a palavra {0} são:\n".format(palavra))
  print(permutacoes)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

As permutações para a palavra LOTE são:

['LOTE', 'LOET', 'LTOE', 'LTEO', 'LEOT', 'LETO', 'OLTE', 'OLET', 'OTLE', 'OTEL', 'OELT', 'OETL', 'TLOE', 'TLEO', 'TOLE', 'TOEL', 'TELO', 'TEOL', 'ELOT', 'ELTO', 'EOLT', 'EOTL', 'ETLO', 'ETOL']


C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercício Resolvido de C++ - Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índice

Quantidade de visualizações: 950 vezes
Pergunta/Tarefa:

Observe a série de números Fibonacci abaixo:

Série:  0  1  1  2  3  5  8  13  21  34  55  89 
Índice: 0  1  2  3  4  5  6   7   8   9  10  11 
Cada número da série é a soma dos dois números anteriores. A linha de baixo reflete o índice do número. Assim, quando falamos "O quinto número de Fibonacci", nós estamos nos referindo ao índice 4, ou seja, o valor 3.

Este algoritmo consiste em, dado um determinado índice, retornar o número de Fibonacci correspondente. Recursivamente, o cálculo pode ser feito da seguinte forma:

fib(0) = 0;
fib(1) = 1;
fib(indice) = fib(indice - 2) + fib(indice - 1); sendo o indice >= 2

Os casos nos quais os índices são 0 ou 1 são os casos bases (aqueles que indicam que a recursividade deve parar). Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:

int fibonacci(int indice){
  // sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com:
Informe o índice: 6
O número de Fibonacci no índice informado é: 8

Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:

#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

// assinatura da função recursiva
int fibonacci(int indice);

int main(int argc, char *argv[]){
  // variáveis usadas na resolução do problema
  int indice;
  
  // vamos solicitar o índice do número de Fibonacci
  cout << "Informe o índice: ";
  // lê o índice
  cin >> indice;
    
  // calcula o número de Fibonacci no índice informado
  cout << "O número de Fibonacci no índice informado é: " <<
    fibonacci(indice) << endl;
  
  system("PAUSE"); // pausa o programa
  return EXIT_SUCCESS; 
}

// função recursiva que o número de Fibonacci em um determinado índice
int fibonacci(int indice){
  if(indice == 0){ // caso base; interrompe a recursividade
    return 0;
  }
  else if(indice == 1){ // caso base; interrompe a recursividade
    return 1;
  }
  else{ // efetua uma nova chamada recursiva
    return fibonacci(indice - 1) + fibonacci(indice - 2);
  }
}



C# ::: Coleções (Collections) ::: ArrayList

Como percorrer os elementos de uma ArrayList do C# usando um objeto da interface IEnumerator

Quantidade de visualizações: 8772 vezes
Um objeto da interface IEnumerator (no namespace System.Collections) pode ser usado para percorrer os elementos de uma coleção não-genérica, como é o caso da classe ArrayList. Podemos usar um enumerador para acessar os itens da lista individualmente, mas estes não poderão sofrer modificações por meio do enumerador.

Um enumerador para uma ArrayList é obtido por meio do método GetEnumerator(). Veja:

// vamos obter um enumerador para a lista
IEnumerator enumerador = lista.GetEnumerator();

Observe agora um trecho de código no qual temos uma lista contendo 5 inteiros. Note o uso de um IEnumerator para percorrer os elementos e exibir o valor contido no elemento atual:

static void Main(string[] args){
  // não se esqueça
  // using System.Collections;

  // Cria o ArrayList
  ArrayList lista = new ArrayList();

  // Adiciona 5 inteiros
  lista.Add(65);
  lista.Add(2);
  lista.Add(13);
  lista.Add(97);
  lista.Add(4);

  // vamos obter um enumerador para a lista
  IEnumerator enumerador = lista.GetEnumerator();

  // vamos percorrer a lista usando o enumerador
  while(enumerador.MoveNext()){
    Console.WriteLine(enumerador.Current); 
  }

  Console.Write("\n\nPressione uma tecla para sair...");
  Console.ReadKey();
}

Para saber mais sobre os enumeradores, consulte minhas dicas sobre a interface IEnumerator.


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C#

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