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Planilha de Dimensionamento de Tubulações Hidráulicas Água Fria e Água Quente Completa
Nossa planilha automática de dimensionamento de tubulações de água fria e quente é uma ferramenta desenvolvida para auxiliar engenheiros e projetistas no cálculo rápido e preciso das redes hidráulicas de edificaçoes. Por meio da inserçao de dados como vazao, diâmetro da tubulaçao, comprimento da rede, material do tubo e coeficientes hidráulicos, a planilha realiza automaticamente os cálculos necessários para verificar velocidade da água, perda de carga e dimensionamento adequado das tubulaçoes.

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O regime de escoamento laminar

O regime laminar na hidrologia refere-se ao tipo de fluxo de água que ocorre em um corpo d'água, como um rio ou um lago, onde o movimento da água é suave e ordenado. Nesse regime, as camadas de água deslizam umas sobre as outras de maneira paralela, sem causar turbulência.

Esse tipo de fluxo é caracterizado por um baixo número de Reynolds, o que significa que a viscosidade da água é predominante em relação às forças inerciais. O regime laminar é comum em águas calmas ou em seções de rios com baixa inclinação e velocidade de fluxo.

O entendimento do regime laminar é importante para a modelagem de transporte de sedimentos, a qualidade da água e a gestão de recursos hídricos, pois influencia a dinâmica do ecossistema aquático e a erosão das margens.

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Portugol ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas

Como calcular o coeficiente angular de uma reta em Portugol dados dois pontos no plano cartesiano

Quantidade de visualizações: 867 vezes
O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x.

Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:



Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é:

\[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \]

Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente.

Veja agora o trecho de código na linguagem Portugol que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:

// Calcular o coeficiente angular de uma reta em Portugol

programa {
  // vamos incluir a biblioteca Matematica
  inclua biblioteca Matematica --> mat
  
  funcao inicio() {
    // coordenadas dos dois pontos
    real x1, y1, x2, y2
    // guarda o coeficiente angular
    real m

    // x e y do primeiro ponto
    escreva("Coordenada x do primeiro ponto: ")
    leia(x1)
    escreva("Coordenada y do primeiro ponto: ")
    leia(y1)

    // x e y do segundo ponto
    escreva("Coordenada x do segundo ponto: ")
    leia(x2)
    escreva("Coordenada y do segundo ponto: ")
    leia(y2)

    // vamos calcular o coeficiente angular
    m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

    // mostramos o resultado
    escreva("O coeficiente angular é: ", m) 
  }
}

Ao executar este código Portugol Webstudio nós teremos o seguinte resultado:

Coordenada x do primeiro ponto: 3
Coordenada y do primeiro ponto: 6
Coordenada x do segundo ponto: 9
Coordenada y do segundo ponto: 10
O coeficiente angular é: 0.6666666666666666

No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta:

1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0;

2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0;

3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0).

4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe.


LISP ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular o cosseno de um ângulo em LISP e AutoLISP (AutoCAD) usando a função cos() - Calculadora de cosseno em LISP

Quantidade de visualizações: 1191 vezes
Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria.

No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:



Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles.

Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula:

\[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \]

Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos).

Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima.

Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da Common Lisp e da AutoLISP (a implementação LISP do AutoCAD). Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:

(format t "Cosseno de 0 = ~F~%" (cos 0))
(format t "Cosseno de 1 = ~F~%" (cos 1))
(format t "Cosseno de 2 = ~F" (cos 2))

Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

Cosseno de 0 = 1.0
Cosseno de 1 = 0.5403023
Cosseno de 2 = -0.41614684

Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:




Ruby ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres

Como concatenar strings em Ruby usando o operador +

Quantidade de visualizações: 9955 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o operador + (operador de adição ou soma) para concatenar strings na linguagem Ruby. Veja:

frase1 = "Gosto muito de Ruby"
frase2 = " e de Java"

# vamos concatenar as duas strings
res = frase1 + frase2

# exibe o resultado
puts res

Ao executar este código Ruby nós teremos o seguinte resultado:

Gosto muito de Ruby e de Java


LISP ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como calcular MMC em Lisp - Como calcular o Mínimo Múltiplo Comum na linguagem Lisp

Quantidade de visualizações: 1231 vezes
O Mínimo Múltiplo Comum (MMC), ou LCM (Least Common Multiple) é um tipo de operação matemática utilizada para encontrar o menor número positivo, diferente de 0 (zero), que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números. O MMC é utilizado, por exemplo, na soma e subtração de frações - quando é necessário um denominador comum.

Nesta dica mostrarei como podemos calcular o MMC de dois números inteiros informados pelo usuário. Veja o código Common Lisp completo:

; variáveis que vamos usar no programa
(let ((num1)(num2)(maior)(mmc))
  ; Vamos ler o primeiro número
  (princ "Informe o primeiro número: ")
  ; talvez o seu compilador não precise disso
  (force-output)
  ; atribui o valor lido à variável num1
  (setq num1 (read))
   
  ; Vamos ler o segundo número
  (princ "Informe o segundo número: ")
  ; talvez o seu compilador não precise disso
  (force-output)
  ; atribui o valor lido à variável num2
  (setq num2 (read)) 
   
  ; agora escolhemos o maior número
  (cond ((> num1 num2)(setq maior num1))
    (t (setq maior num2))
  )
  
  ; e entramos em um laço loop
  (loop
    ; testa se o maior é divisível por num1 e por num2
    (cond ((and (= 0 (rem maior num1))(= 0 (rem maior num2))) 
      ; mmc recebe o maior e sai do laço
      (setq mmc maior)(return)))
		
    ; incrementa o valor da variável maior	
    (setq maior (+ maior 1))
  )
  
  ; mostra o resultado
  (format t "O MMC dos dois números é ~D" mmc)
)

Ao executarmos este código Common Lisp nós teremos o seguinte resultado:

Informe o primeiro número: 6
Informe o segundo número: 3
O MMC dos dois números é: 6

Note que a linguagem Common Lisp possui uma função LCM() que permite calcular o MMC de dois ou mais números. Minha intenção com essa dica foi mostrar como o cálculo do MMC é feito em Common Lisp.


JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como calcular a área de um círculo em JavaScript dado o raio do círculo

Quantidade de visualizações: 8083 vezes
A área de um círculo pode ser calculada por meio do produto entre a constante PI e a medida do raio ao quadrado (r2). Comece analisando a figura abaixo:



Sendo assim, temos a seguinte fórmula:



Onde A é a área, PI equivale a 3,14 (aproximadamente) e r é o raio do círculo.

A área do círculo é igual a calcular a área da circunferência. Lembrando que a medida da área do círculo e da circunferência é uma medida aproximada.

O raio é a medida que vai do centro até um ponto da extremidade do círculo. O diâmetro é a medida equivalente ao dobro da medida do raio, passando pelo centro do círculo e dividindo-o em duas partes. A medida do diâmetro é 2 * PI.

Veja agora um código JavaScript completo (incluindo a página HTML) que calcula a área de um círculo mediante a informação do raio:

<!doctype html>
<html>
<head>
 <title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>

<script type="text/javascript">
  // efetua a leitura do raio
  var raio = parseFloat(window.prompt("Informe o raio do círculo:"));
  // calcula a área
  var area = Math.PI * Math.pow(raio, 2);
  // mostra o resultado
  document.writeln("A area do círculo de raio " +
    raio + " é igual a " + area);
</script>

</body>
</html>

Ao executarmos este código nós teremos o seguinte resultado:

Informe o raio do círculo: 5
A area do círculo de raio 5 é igual a 78.53981633974483


Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de JavaScript

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