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O regime de escoamento laminar

O regime laminar na hidrologia refere-se ao tipo de fluxo de água que ocorre em um corpo d'água, como um rio ou um lago, onde o movimento da água é suave e ordenado. Nesse regime, as camadas de água deslizam umas sobre as outras de maneira paralela, sem causar turbulência.

Esse tipo de fluxo é caracterizado por um baixo número de Reynolds, o que significa que a viscosidade da água é predominante em relação às forças inerciais. O regime laminar é comum em águas calmas ou em seções de rios com baixa inclinação e velocidade de fluxo.

O entendimento do regime laminar é importante para a modelagem de transporte de sedimentos, a qualidade da água e a gestão de recursos hídricos, pois influencia a dinâmica do ecossistema aquático e a erosão das margens.

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C# ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística

Como resolver uma equação do segundo grau em C# - Como calcular Bhaskara em C#

Quantidade de visualizações: 1806 vezes
Como resolver uma equação do 2º grau usando C#

Nesta dica mostrarei como encontrar as raízes de uma equação quadrática, ou seja, uma equação do 2º usando a linguagem C#.

Definimos como equação do 2º grau ou equações quadráticas qualquer equação do tipo ax² + bx + c = 0 em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Ela recebe esse nome porque, no primeiro membro da igualdade, há um polinômio de grau dois com uma única incógnita.

Note que, dos coeficientes a, b e c, somente o a é diferente de zero, pois, caso ele fosse igual a zero, o termo ax² seria igual a zero, logo a equação se tornaria uma equação do primeiro grau: bx + c = 0.

Independentemente da ordem da equação, o coeficiente a sempre acompanha o termo x², o coeficiente b sempre acompanha o termo x, e o coeficiente c é sempre o termo independente.

Como resolver uma equação do 2º grau

Conhecemos como soluções ou raízes da equação ax² + bx + c = 0 os valores de x que fazem com que essa equação seja verdadeira. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo dois números reais que sejam raízes dela. Para resolver equações do 2º grau completas, existem dois métodos mais comuns:

a) Fórmula de Bhaskara;
b) Soma e produto.

O primeiro método é bastante mecânico, o que faz com que muitos o prefiram. Já para utilizar o segundo, é necessário o conhecimento de múltiplos e divisores. Além disso, quando as soluções da equação são números quebrados, soma e produto não é uma alternativa boa.

Como resolver uma equação do 2º grau usando Bhaskara

Como nosso código C# vai resolver a equação quadrática usando a Fórmula de Bhaskara, o primeiro passo é encontrar o determinante. Veja:

\[\Delta =b^2-4ac\]

Nem sempre a equação possui solução real. O valor do determinante é que nos indica isso, existindo três possibilidades:

a) Se determinante > 0, então a equação possui duas soluções reais.
b) Se determinante = 0, então a equação possui uma única solução real.
c) Se determinante < 0, então a equação não possui solução real.

Encontrado o determinante, só precisamos substituir os valores, incluindo o determinante, na Fórmula de Bhaskara:

\[x = \dfrac{- b\pm\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\]

Vamos agora ao código C#. Nossa aplicação vai pedir para o usuário informar os valores dos três coeficientes a, b e c e, em seguida, vai apresentar as raizes da equação:

using System;

namespace Estudos {
  class Principal {
    static void Main(string[] args) {
      // os coeficientes
      double a, b, c;
      // as duas raizes, a imaginaria e o discriminante
      double raiz1, raiz2, imaginaria, discriminante;

      // vamos pedir para o usuário informar os valores dos coeficientes
      Console.Write("Valor do coeficiente a: ");
      a = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Valor do coeficiente b: ");
      b = Double.Parse(Console.ReadLine());
      Console.Write("Valor do coeficiente c: ");
      c = Double.Parse(Console.ReadLine());

      // vamos calcular o discriminante
      discriminante = (b * b) - (4 * a * c);

      // a equação possui duas soluções reais?
      if (discriminante > 0) {
        raiz1 = (-b + Math.Sqrt(discriminante)) / (2 * a);
        raiz2 = (-b - Math.Sqrt(discriminante)) / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raizes: x1 = " + raiz1
          + " e x2 = " + raiz2);
      }
      // a equação possui uma única solução real?
      else if (discriminante == 0) {
        raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raizes iguais: x1 = "
          + raiz1 + " e x2 = " + raiz2);
      }
      // a equação não possui solução real?
      else if (discriminante < 0) {
        raiz1 = raiz2 = -b / (2 * a);
        imaginaria = Math.Sqrt(-discriminante) / (2 * a);
        Console.Write("Existem duas raízes complexas: x1 = " +
          raiz1 + " + " + imaginaria + " e x2 = " + raiz2
          + " - " + imaginaria);
      }
    
      Console.WriteLine("\nPressione uma tecla para sair...");
      Console.ReadKey();
    }
  }
}

Ao executar este código C# nós teremos o seguinte resultado:

Valor do coeficiente a: 1
Valor do coeficiente b: 2
Valor do coeficiente c: -3
Existem duas raizes: x1 = 1 e x2 = -3


Rust ::: Fundamentos da Linguagem ::: Compilador rustc

Como escrever um "Hello, World!" na linguagem Rust usando a ferramenta rustc

Quantidade de visualizações: 935 vezes
Então você já fez a instalação do Rust, testou o seu funcionamento disparando "rustc --version" em uma janela de terminal e agora quer começar a aprender mais sobre a linguagem? Que tal começar escrevendo o famoso "Hello, World!" ("Olá, Mundo!")?

Nesta dica mostrarei como essa tarefa é fácil, principalmente se optarmos pelo uso da ferramenta rustc. Lembre-se, no entanto, que rustc é usado diretamente quando estamos escrevendo aplicações simples, provas de conceito, protótipos e coisas assim. Para aplicações mais complexas, é sempre recomendado o uso do Cargo, que é um sistema de build e gerenciador de pacotes do Rust.

Então vamos começar. Abra o seu editor de códigos favorito (tal como o Notepad++) e digite a seguinte listagem:

fn main() {
  println!("Hello, world! Aqui é Rust na veia.");
}

Salve este arquivo como "estudos.rs" no diretório de sua preferência. Aqui eu optei por salvá-lo em um diretório chamado "C:\estudos_rust".

Agora vamos compilar nosso programa Rust. Abra uma janela de terminal e navegue até o diretório que você salvou o arquivo "estudos.rs" e dispare o comando abaixo:

C:\Users\Osmar>cd c:\estudos_rust
c:\estudos_rust>rustc estudos.rs

Se tudo correr bem, você verá a criação de um arquivo "estudos.exe". Para executá-lo pela linha de comando nós só precisamos disparar:

c:\estudos_rust>estudos
Hello, world! Aqui é Rust na veia.

Simples, né? No entanto, se dermos duplo-clique em cima do executável gerado, ele abre e fecha automaticamente. Não seria bom exibir uma mensagem do tipo "Pressione uma tecla para fechar..."? Basta modificar seu código para a versão abaixo:

// importamos a biblioteca io
use std::io;
use std::io::Write;

fn main() {
  println!("Hello, world! Aqui é Rust na veia.");
  
  // procedimento para pausar o programa
  let mut resposta = String::new();
  print!("\nPressione Enter para sair...");
  io::stdout().flush().unwrap();
  io::stdin().read_line(&mut resposta)
    .expect("Erro ao ler a entrada do usuário");
}

Sim, eu sei que agora nós adicionamos código demais para alcançar um detalhe tão simples. Mas, à medida que a linguagem Rust evolui, talvez os desenvolvedores resolvam simplificar esta parte. Compile o programa novamente e experimente abrir o executável com duplo-clique. Você verá que agora o programa fica aguardando o pressionamento da tecla Enter para fechar.


C ::: C para Engenharia ::: Física - Mecânica

Como calcular a massa de um corpo dada sua energia cinética e sua velocidade usando a linguagem C

Quantidade de visualizações: 2824 vezes
Na Física, a energia cinética em um objeto é a energia que ele possui devido ao seu movimento. Isso é definido como o trabalho necessário para acelerar um corpo de massa em repouso para que este adquira velocidade. Tendo ganho essa energia durante a aceleração, o corpo mantém essa energia cinética a menos que a sua velocidade mude. A mesma quantidade de trabalho é produzida por um corpo desacelerando da sua velocidade atual para um estado de repouso.

Os carros de uma montanha-russa atingem sua energia cinética máxima quando estão no fundo de sua trajetória. Quando eles começam a subir, a energia cinética começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, mas, se forem assumidos atritos insignificantes e outros fatores de atraso, a quantidade total de energia no sistema permanece constante.

A fórmula para obtenção da massa de um corpo, quando temos a sua energia cinética e a sua velocidade é:

\[ \text{m} = \frac{\text{2} \cdot E_c}{v^2} \]

Onde:

m ? massa do corpo (em kg).

Ec ? energia cinética (em joule, J).

v ? velocidade do corpo (em m/s).

Vamos ver um exemplo agora? Observe o seguinte enunciado:

1) Uma bola de golfe está viajando a uma velocidade de 50m/s, e possui energia cinética de 75J. Qual é a sua massa?

Note que o exercício nos dá a velocidade já em m/s, evitando a necessidade da conversão de km/h para m/s. Temos também a energia cinética já em sua medida apropriada. Assim, só precisamos jogar na fórmula. Veja o código C completo para este cálculo:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
     
int main(int argc, char *argv[]){
  // velocidade (em m/s)
  float velocidade = 50; // em m/s
  // energia cinética
  float energia_cinetica = 75; // em joule
  
  // e então calculamos a massa do corpo
  float massa = (2 * energia_cinetica) / pow(velocidade, 2);
  
  // mostramos o resultado
  printf("A massa do corpo é: %fkg", massa);
			  
  printf("\n\n");
  system("PAUSE");
  return 0;
}

Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado:

A massa do corpo é: 0.060000kg (ou 0.060000 x 1000 = 60 gramas).


Python ::: Itertools ::: Iteradores de Combinação e Permutação

Como gerar permutações de uma string em Python usando o objeto permutations do módulo Itertools

Quantidade de visualizações: 1172 vezes
Nesta dica mostrarei como podemos usar o objeto permutations do módulo Itertools para gerar as permutações simples de uma string.

Na permutação simples, quando os elementos não se repetem, a quantidade de conjuntos gerados a partir do conjunto analisado equivale a n!, onde n é a quantidade de elementos no conjunto a partir do qual a permutação ocorrerá.

Dessa forma, para a palavra LOTE, a quantidade de permutações possíveis (sem repetição) é 4! = 24.

Veja o código Python completo que gera as permutações simples para a palavra LOTE:

# vamos importar o objeto permutations do Itertools
from itertools import permutations

def main():
  # palavra contendo os caracteres que queremos
  # gerar a permutação. Veja que não vamos usar
  # caracteres repetidos
  palavra = "LOTE"

  # agora obtemos uma lista com as permutações possíveis
  permutacoes = [''.join(p) for p in permutations(palavra)]

  # e mostramos o resultado
  print("As permutações para a palavra {0} são:\n".format(palavra))
  print(permutacoes)

if __name__== "__main__":
  main()

Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado:

As permutações para a palavra LOTE são:

['LOTE', 'LOET', 'LTOE', 'LTEO', 'LEOT', 'LETO', 'OLTE', 'OLET', 'OTLE', 'OTEL', 'OELT', 'OETL', 'TLOE', 'TLEO', 'TOLE', 'TOEL', 'TELO', 'TEOL', 'ELOT', 'ELTO', 'EOLT', 'EOTL', 'ETLO', 'ETOL']


Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Hidrologia e Hidráulica

Exercícios Resolvidos de Java - Como aplicar a Fórmula da Vazão pelo Método Racional em Java - De acordo com o método racional, a vazão máxima a ser considerada

Quantidade de visualizações: 513 vezes
Pergunta/Tarefa:

Neste exercício de Java nós veremos como aplicar a Fórmula da Vazão pelo Método Racional para resolver uma questão de Hidrologia que caiu no concurso para Analista na Área de Engenharia Sanitária do MPE-MS em 2013.

1) De acordo com o método racional, a vazão máxima a ser considerada no projeto de um bueiro para uma chuva de intensidade igual a 2 mm/h, com duração igual ou superior ao tempo de concentração da bacia de contribuição que possui área igual a 18 km2 e coeficiente de escoamento superficial igual a 0,7 será, em m3/s, igual a

A) 5,4.

B) 7,0.

C) 11,5.

D) 14,0.

E) 25,2.

Sua saída deve ser parecida com:

Intensidade da chuva em mm/h: 2
Área da bacia em quilômetros quadrados: 18
Coeficiente de escoamento: 0.7
A vazão máxima é: 7.0
Resposta/Solução:

O primeiro passo para resolver esta questão é relembrando a fórmula da Vazão pelo Método Racional. Apresentado pela primeira vez em 1851 por Mulvaney e usado por Emil Kuichling em 1889, o Método Racional é um método indireto e estabelece uma relação entre a chuva e o escoamento superficial (deflúvio).

Usamos esta fórmula para calcular a vazão de pico de uma determinada bacia, considerando uma seção de estudo.

Eis a fórmula:

\[Q = \frac{C \cdot I \cdot A}{360} \]

Onde:

Q = vazão de pico (m3/s);

C = coeficiente de escoamento superficial que varia de 0 a 1.

I = intensidade média da chuva (mm/h);

A = área da bacia (ha), onde 1 ha = 10.000m2

Na questão do concurso nós já temos a intensidade da chuva em milímetros por hora, mas a área da bacia está em quilômetros quadrados, o que exigirá uma conversão para hectares. No código Java eu mostro essa parte comentada.

Então, hora de vermos a resolução comentada deste exercício usando Java:

package estudos;

import java.util.Scanner;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // para ler a entrada do usuário
    Scanner entrada = new Scanner(System.in);
    
    // vamos ler a precipitação ou intensidade da chuva em mm/h
    System.out.print("Intensidade da chuva em mm/h: ");
    double intensidade = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos ler a área da bacia em quilômetros quadrados
    System.out.print("Área da bacia em quilômetros quadrados: ");
    double area_bacia = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // vamos ler o coeficiente de escoamento
    System.out.print("Coeficiente de escoamento: ");
    double coeficiente = Double.parseDouble(entrada.nextLine());
    
    // agora vamos transformar quilômetros quadrados em
    // hectares
    area_bacia = area_bacia * 100;
    
    // e vamos calcular a vazão de pico em metros cúbicos
    double vazao = ((coeficiente * intensidade * area_bacia) / 360.0);
    
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("A vazão máxima é: " + vazao);
  }
}



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