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C# ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C# dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1802 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem C# que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
using System;
using System.Collections;
namespace Estudos {
class Program {
static void Main(string[] args) {
// x e y do primeiro ponto
Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: ");
double x1 = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: ");
double y1 = double.Parse(Console.ReadLine());
// x e y do segundo ponto
Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: ");
double x2 = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: ");
double y2 = double.Parse(Console.ReadLine());
// agora vamos calcular o coeficiente angular
double m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
// e mostramos o resultado
Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " + m);
Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair...");
// pausa o programa
Console.ReadKey();
}
}
}
Ao executar este código em linguagem C# nós teremos o seguinte resultado: O coeficiente angular é: 0,6666666666666666 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
using System;
using System.Collections;
namespace Estudos {
class Program {
static void Main(string[] args) {
// x e y do primeiro ponto
Console.Write("Informe a coordenada x do primeiro ponto: ");
double x1 = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Informe a coordenada y do primeiro ponto: ");
double y1 = double.Parse(Console.ReadLine());
// x e y do segundo ponto
Console.Write("Informe a coordenada x do segundo ponto: ");
double x2 = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Informe a coordenada y do segundo ponto: ");
double y2 = double.Parse(Console.ReadLine());
// vamos obter o comprimento do cateto oposto
double cateto_oposto = y2 - y1;
// e agora o cateto adjascente
double cateto_adjascente = x2 - x1;
// vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
// (em radianos, não se esqueça)
double tetha = Math.Atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
// e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
// o coeficiente angular
double tangente = Math.Tan(tetha);
// e mostramos o resultado
Console.WriteLine("O coeficiente angular é: " + tangente);
Console.WriteLine("\nPressione qualquer tecla para sair...");
// pausa o programa
Console.ReadKey();
}
}
}
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
C++ ::: Fundamentos da Linguagem ::: Tipos de Dados |
Apostila C++ para iniciantes - Como usar o tipo de dados short ou short int da linguagem C++Quantidade de visualizações: 14102 vezes |
O tipo de dados short (também chamado de short int) da linguagem C++ é uma variação do tipo int e geralmente possui a metade da capacidade de armazenamento deste. Nós o usamos quando queremos representar números inteiros, ou seja, sem partes fracionárias, que não sejam grandes o suficiente para exigir variáveis do tipo int. Veja um trecho de código demonstrando seu uso (note que estes estudos foram feitos no Windows XP - 32 bits - usando Dev-C++):
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
// declara uma variável do tipo short
short idade = 45;
cout << "A idade é: " << idade << "\n\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Veja que a maioria dos compiladores C++ não faz distinção entre os tipos short e short int. A capacidade de armazenamento do tipo short depende da arquitetura na qual o programa está sendo executado. Uma forma muito comum de descobrir esta capacidade é usar os símbolos SHRT_MIN e SHRT_MAX, definidos no header climits (limits.h). Veja:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
cout << "Valor mínimo: " << SHRT_MIN << "\n";
cout << "Valor máximo: " << SHRT_MAX << "\n\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Ao executar este programa você terá um resultado parecido com: Valor mínimo: -32768 Valor máximo: 32767 Veja que o tipo short aceita valores positivos e negativos. Tudo que você tem a fazer é tomar todo o cuidado para que os valores atribuidos a variáveis deste tipo não ultrapassem a faixa permitida. Veja um trecho de código que provoca o que chamamos de transbordamento (overflow):
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
short soma = SHRT_MAX + 2;
cout << "Resultado: " << soma << "\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Este programa exibirá o seguinte resultado: Resultado: -32767 Note que este não é o resultado esperado, visto que SHRT_MAX + 2 deveria retornar: 32767 + 2 = 32769 Porém, como o valor máximo que pode ser armazenado em um short é 32767, o procedimento adotado pelo compilador foi tornar o número negativo e subtrair 1. É claro que, se você testar este código em arquiteturas diferentes o resultado poderá ser diferente do exemplificado aqui. Em termos de bytes, é comum o tipo short ser armazenado em 2 bytes, o que resulta em 16 bits (um byte é formado por 8 bits, lembra?). Veja um trecho de código que mostra como usar o operador sizeof() para determinar a quantidade de bytes necessários para armazenar um variável do tipo short:
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
cout << "Tamanho de um short: " << sizeof(short)
<< " bytes\n\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
O resultado da execução deste código será algo como: Tamanho de um short: 2 bytes |
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
JavaScript para Trigonometria - Como converter radianos em graus na linguagem JavaScriptQuantidade de visualizações: 4108 vezes |
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Todas os métodos e funções trigonométricas em JavaScript recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin() do objeto Math. Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno. No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo: \[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\] Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código JavaScript (incluindo a página HTML):
<!doctype html>
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// valor em radianos
var radianos = 1.5;
// obtém o valor em graus
var graus = radianos * (180 / Math.PI);
// mostra o resultado
document.writeln(radianos + " radianos convertidos para " +
"graus é " + graus);
</script>
</body>
</html>
Ao executarmos este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: 1.5 radianos convertidos para graus é 85.94366926962348 Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus. |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade) |
Exercícios Resolvidos de Java - Um método recursivo que recebe um valor inteiro e o exibe na ordem inversaQuantidade de visualizações: 4872 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um método recursivo que recebe um valor inteiro (com qualquer quantidade de dígitos) e o exibe na ordem inversa. Se o método receber o valor 467, o valor inverso será 764. Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:
public static void exibirInverso(int valor){
// sua implementação aqui
}
Sua saída deverá ser parecida com: Informe um valor inteiro: 932 O valor invertido é: 239 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java console:
package exercicio;
import java.util.Scanner;
public class Exercicio{
public static void main(String[] args) {
// cria um novo objeto da classe Scanner
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// solicita um valor inteiro ao usuário
System.out.print("Informe um valor inteiro: ");
// lê o valor informado
int numero = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// exibe o valor na ordem invertida
System.out.print("O valor invertido é: ");
exibirInverso(numero);
System.out.println("\n");
}
// método recursivo que recebe um valor inteiro e o exibe na ordem
// inversa
public static void exibirInverso(int valor){
// a parada da recursividade é o valor igual a 0
if(valor != 0){
System.out.print(valor % 10);
valor = valor / 10;
exibirInverso(valor); // efetua uma nova chamada recursiva
}
}
}
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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Java Básico |
Exercícios Resolvidos de Java - Como calcular a soma, o produto, a diferença e o quociente de dois números inteiros informados pelo usuárioQuantidade de visualizações: 1814 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Java que pede para o usuário informar dois número inteiros. Em seguida mostre a soma, o produto, a diferença e o quociente dois dois números informados. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro número: 8 Informe o segundo número: 3 A soma dos números é: 11 O produto dos números é: 24 A diferença dos números é: 5 O quociente dos números é: 2.66667 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos{
public static void main(String args[]){
// variáveis usadas na resolução do problema
int n1, n2, soma, produto, diferenca;
double quociente;
// vamos ler os dois números
Scanner leitura = new Scanner(System.in);
System.out.print("Informe o primeiro número: ");
n1 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
System.out.print("Informe o segundo número: ");
n2 = Integer.parseInt(leitura.nextLine());
// vamos somar os dois números
soma = n1 + n2;
// vamos calcular o produto
produto = n1 * n2;
// vamos calcular a diferença
diferenca = n1 - n2;
// vamos calcular o quociente
quociente = n1 / (n2 * 1.0);
// vamos mostrar os resultados
System.out.println("A soma dos números é: " + soma);
System.out.println("O produto dos números é: " + produto);
System.out.println("A diferenca dos números é: " + diferenca);
System.out.println("O quociente dos números é: " + quociente);
}
}
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