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C++ ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade) |
Exercício Resolvido de C++ - Um método recursivo que calcula o número de Fibonacci para um dado índiceQuantidade de visualizações: 971 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Observe a série de números Fibonacci abaixo: Série: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Índice: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Este algoritmo consiste em, dado um determinado índice, retornar o número de Fibonacci correspondente. Recursivamente, o cálculo pode ser feito da seguinte forma: fib(0) = 0; fib(1) = 1; fib(indice) = fib(indice - 2) + fib(indice - 1); sendo o indice >= 2 Os casos nos quais os índices são 0 ou 1 são os casos bases (aqueles que indicam que a recursividade deve parar). Seu método deverá possuir a seguinte assinatura:
int fibonacci(int indice){
// sua implementação aqui
}
Informe o índice: 6 O número de Fibonacci no índice informado é: 8 Veja a resolução comentada deste exercício usando C++:
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
// assinatura da função recursiva
int fibonacci(int indice);
int main(int argc, char *argv[]){
// variáveis usadas na resolução do problema
int indice;
// vamos solicitar o índice do número de Fibonacci
cout << "Informe o índice: ";
// lê o índice
cin >> indice;
// calcula o número de Fibonacci no índice informado
cout << "O número de Fibonacci no índice informado é: " <<
fibonacci(indice) << endl;
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
// função recursiva que o número de Fibonacci em um determinado índice
int fibonacci(int indice){
if(indice == 0){ // caso base; interrompe a recursividade
return 0;
}
else if(indice == 1){ // caso base; interrompe a recursividade
return 1;
}
else{ // efetua uma nova chamada recursiva
return fibonacci(indice - 1) + fibonacci(indice - 2);
}
}
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C ::: Dicas & Truques ::: Recursão (Recursividade) |
Como somar os elementos de um vetor em C usando uma função recursiva - Linguagem C para iniciantesQuantidade de visualizações: 5777 vezes |
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Em algumas ocasiões ficamos imaginando o que pode ser feito com os métodos e funções recursivas. A resposta é: praticamente tudo. Veja abaixo um programa C completo no qual eu mostro como escrever uma função recursiva que recebe um array e mostra a soma de seus elementos (lembre-se de que um array é o mesmo que vetor, ou seja, uma matriz de uma linha e várias colunas):
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// função recursiva para somar todos os elementos de um array
int somar(int indice, int tamanho, int vetor[]){
// o caso base...hora de encerrar a recursividade
if(indice == (tamanho - 1)){
return vetor[indice];
}
else{
// ainda não é o caso base? vamos fazer uma nova chamada à função somar()
return vetor[indice] + somar(indice + 1, 10, vetor);
}
}
// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
// vamos declarar um array de 10 elementos
int valores[10];
int i, soma;
// vamos pedir ao usuário para informar os valores para o vetor
for(i = 0; i < 10; i++){
printf("Informe o valor do elemento %d: ", i);
scanf("%d", &valores[i]);
}
// vamos efetuar uma chamada à função recursiva somar();
// nota que estamos passando o índice inicial, o tamanho do
// array e o array em si
soma = somar(0, 10, valores);
printf("\nA soma dos elementos è: %d", soma);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executarmos este código C nós teremos o seguinte resultado: Informe o valor do elemento 0: 7 Informe o valor do elemento 1: 3 Informe o valor do elemento 2: 1 Informe o valor do elemento 3: 3 Informe o valor do elemento 4: 8 Informe o valor do elemento 5: 9 Informe o valor do elemento 6: 4 Informe o valor do elemento 7: 3 Informe o valor do elemento 8: 2 Informe o valor do elemento 9: 6 A soma dos elementos é: 46 |
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o seno de um número ou ângulo em JavaScript usando a função sin() do objeto MathQuantidade de visualizações: 9234 vezes |
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Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem:  Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem JavaScript. Esta função, disponível no objeto Math, recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
// vamos calcular o seno de três números
document.writeln("Seno de 0 = " + Math.sin(0));
document.writeln("<br>Seno de 1 = " + Math.sin(1));
document.writeln("<br>Seno de 2 = " + Math.sin(2));
</script>
</body>
</html>
Ao executar este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: Seno de 0 = 0 Seno de 1 = 0.8414709848078965 Seno de 2 = 0.9092974268256817 Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo:  |
JavaScript ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como elevar uma base a um determinado expoente usando o método pow() do objeto Math do JavaScriptQuantidade de visualizações: 25263 vezes |
Em algumas situações nós precisamos efetuar cálculos de potenciação em JavaScript, ou seja, elevar um número (uma base) a um determinado expoente e obter sua potência. Veja a figura a seguir: Veja que aqui o valor 5 foi elevado ao cubo, ou seja, ao expoente 3 e obtemos como resultado sua potência: 125. A linguagem JavaScript nos fornece o método pow(), como parte do objeto Math, que recebe como argumentos a base e o expoente e nos retorna a potência. Veja um exemplo de seu uso no código abaixo:
<!doctype html>
<html>
<head>
<title>Estudos JavaScript</title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
var base = 4;
var expoente = 5;
var potencia = Math.pow(4, 5);
document.write("A base " + base + " elevada ao expoente "
+ expoente + " é igual à potência " + potencia);
</script>
</body>
</html>
Ao executarmos este código JavaScript nós teremos o seguinte resultado: A base 4 elevada ao expoente 5 é igual a potencia 1024 |
PHP ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como inverter o conteúdo de uma string usando a função strrev() do PHPQuantidade de visualizações: 2 vezes |
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Em algumas situações nós precisamos inverter, ou seja, mostrar de forma contrária o conteúdo de uma palavra, frase ou texto. Para isso podemos usar a função strrev() da linguagem PHP. Ela recebe uma string e a devolve invertida. Veja o código completo para o seu uso: <html> <head> <title>Estudos PHP</title> </head> <body> <?php $frase = "Gosto de PHP"; echo $frase . "<br>"; echo strrev($frase); ?> </body> </html> Ao executar este código PHP nós teremos o seguinte resultado: Gosto de PHP PHP ed otsoG |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de PHP |
Veja mais Dicas e truques de PHP |
Dicas e truques de outras linguagens |
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VB.NET - Como calcular o coeficiente angular de uma reta em VB.NET dados dois pontos no plano cartesiano VB.NET - Como contar as ocorrências de um caractere em uma string em VB.NET usando o método IndexOf() |
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