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C ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular desvio padrão em C - C para Matemática e EstatísticaQuantidade de visualizações: 6721 vezes |
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Em Matemática e Estatística, o Desvio padrão (em inglês: Standard Deviation) é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio padrão é baixo, isso quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média. Como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados? Vamos começar analisando a fórmula mais difundida na matemática e na estatística: \[\sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^N (x_i -\mu)^2}{N}}\] Onde: a) __$\sigma__$ é o desvio; b) __$x_i__$ é um valor qualquer no conjunto de dados na posição i; c) __$\mu__$ é a média aritmética dos valores do conjunto de dados; d) N é a quantidade de valores no conjunto. O somatório dentro da raiz quadrada nos diz que devemos somar todos os elementos do conjunto, desde a posição 1 até a posição n, subtrair cada valor pela média do conjunto e elevar ao quadrado. Obtida a soma, nós a dividimos pelo tamanho do conjunto. Veja o código C completo que obtém o desvio padrão a partir de um conjunto de dados contendo quatro valores:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// função principal do programa
int main(int argc, char *argv[]){
// conjunto dos dados
float conjunto[] = {10, 30, 90, 30};
float soma = 0.0; // soma dos elementos
float desvio_padrao = 0.0; // desvio padrão
int tam = 4; // tamanho dos dados
int i;
float media;
// vamos somar todos os elementos
for(i = 0; i < tam; i++){
soma = soma + conjunto[i];
}
// agora obtemos a média do conjunto de dados
media = soma / tam;
// e finalmente obtemos o desvio padrão
for(i = 0; i < tam; i++){
desvio_padrao = desvio_padrao + pow(conjunto[i] - media, 2);
}
// mostramos o resultado
printf("Desvio Padrão Populacional: %f\n", sqrt(desvio_padrao / tam));
printf("Desvio Padrão Amostral: %f", sqrt(desvio_padrao / (tam - 1)));
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Desvio Padrão Populacional: 30.0 Desvio Padrão Amostral: 34.64101615137755 Veja que, para calcular o Desvio Padrão Populacional, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos no conjunto, enquanto, para calcular o Desvio Padrão Amostral, nós dividimos o somatório pela quantidade de elementos - 1 (cuidado com a divisão por zero no caso de um conjunto com apenas um elemento). |
C ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em C dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 3821 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano: ![]() Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem C que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[]){
// coordenadas dos dois pontos
float x1, y1, x2, y2;
// guarda o coeficiente angular
float m;
// x e y do primeiro ponto
printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
scanf("%f", &x1);
printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
scanf("%f", &y1);
// x e y do segundo ponto
printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
scanf("%f", &x2);
printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
scanf("%f", &y2);
// vamos calcular o coeficiente angular
m = (y2 - y1) / (x2 - x1);
// mostramos o resultado
printf("O coeficiente angular é: %f", m);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: Coordenada x do primeiro ponto: 3 Coordenada y do primeiro ponto: 6 Coordenada x do segundo ponto: 9 Coordenada y do segundo ponto: 10 O coeficiente angular é: 0.666667 Pressione qualquer tecla para continuar... Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char *argv[]){
// coordenadas dos dois pontos
float x1, y1, x2, y2;
// guarda os comprimentos dos catetos oposto e adjascente
float cateto_oposto, cateto_adjascente;
// guarda o ângulo tetha (em radianos) e a tangente
float tetha, tangente;
// x e y do primeiro ponto
printf("Coordenada x do primeiro ponto: ");
scanf("%f", &x1);
printf("Coordenada y do primeiro ponto: ");
scanf("%f", &y1);
// x e y do segundo ponto
printf("Coordenada x do segundo ponto: ");
scanf("%f", &x2);
printf("Coordenada y do segundo ponto: ");
scanf("%f", &y2);
// vamos obter o comprimento do cateto oposto
cateto_oposto = y2 - y1;
// e agora o cateto adjascente
cateto_adjascente = x2 - x1;
// vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipetunesa
// (em radianos, não se esqueça)
tetha = atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
// e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
// o coeficiente angular
tangente = tan(tetha);
// mostramos o resultado
printf("O coeficiente angular é: %f", tangente);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Exceções e Tratamentos de Erros |
Exercício Resolvido de Java - Como forçar o usuário a informar dois inteiros válidos antes de efetuar sua soma - Exceções e Tratamentos de Erros em JavaQuantidade de visualizações: 3795 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Escreva um programa Java que usa tratamento de erros try...catch para forçar o usuário a informar dois valores inteiros válidos antes de tentar somá-los. Caso o usuário informe um ou os dois valores inválidos, o programa deverá exibir uma mensagem de erro e solicitar os valores novamente. Sua saída deverá ser parecida com: Informe o primeiro valor: M Dados inválidos: java.lang.NumberFormatException: For input string: "M" Por favor, informe os dois números novamente Informe o primeiro valor: 7 Informe o segundo valor: % Dados inválidos: java.lang.NumberFormatException: For input string: "%" Por favor, informe os dois números novamente Informe o primeiro valor: 5 Informe o segundo valor: 3 A soma dos valores é: 8 Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
import java.util.Scanner;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
Scanner entrada = new Scanner(System.in);
// para verificar se os valores são inteiros válidos
boolean validos = false;
int n1, n2, soma;
// solicita que o usuário informe os dois valores
while(!validos) {
try {
System.out.print("Informe o primeiro valor: ");
// tenta fazer a conversão
n1 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
System.out.print("Informe o segundo valor: ");
// tenta fazer a conversão
n2 = Integer.parseInt(entrada.nextLine());
// se chegou até aqui é porque não houve erros na conversão,
// ou seja, o usuário informou inteiros válidos
soma = n1 + n2;
System.out.println("A soma dos valores é: " + soma);
validos = true;
}
catch (Exception ex) { // houve erro na conversão?
System.out.println("Dados inválidos: " + ex.toString());
System.out.println("Por favor, informe os dois números novamente");
}
}
}
}
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Java ::: Java Swing - Gerenciadores de Layout ::: GridBagLayout |
Como posicionar os componentes nas linhas e colunas de um GridBagLayout do Java Swing usando as propriedades gridx e gridyQuantidade de visualizações: 12741 vezes |
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A classe GridBagConstraints, usada para definir como os componentes serão distribuidos em um GridBagLayout, possui duas variáveis que permitem definir a linha e coluna nas quais o componente será colocado. Veja-as abaixo: gridx - Especifica a coluna na qual o componente será colocado. A primeira coluna possui o valor 0. Esta variável pode receber também o valor RELATIVE (valor padrão). Neste caso, o componente será colocado imediatamente após o último componente inserido (na horizontal). gridy - Especifica a linha na qual o componente será colocado. A primeira linha possui o valor 0. Esta variável pode receber também o valor RELATIVE (valor padrão). Neste caso, o componente será colocado imediatamente abaixo do último componente inserido (na vertical). Veja um trecho de código que mostra como posicionar seis botões nas linhas e colunas de um GridBagLayout:
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
public class Estudos extends JFrame{
public Estudos(){
super("Como usar a classe GridBagLayout");
// define o layout
setLayout(new GridBagLayout());
// cria o GridBagConstraints
GridBagConstraints gbc = new GridBagConstraints();
// adiciona componentes à janela
gbc.gridy = 0; // linha
gbc.gridx = 0; // coluna
add(new JButton("Botão 1"), gbc);
gbc.gridy = 0; // linha
gbc.gridx = 1; // coluna
add(new JButton("Botão 2"), gbc);
gbc.gridy = 0; // linha
gbc.gridx = 2; // coluna
add(new JButton("Botão 3"), gbc);
gbc.gridy = 1; // linha
gbc.gridx = 0; // coluna
add(new JButton("Botão 4"), gbc);
gbc.gridy = 1; // linha
gbc.gridx = 1; // coluna
add(new JButton("Botão 5"), gbc);
gbc.gridy = 1; // linha
gbc.gridx = 2; // coluna
add(new JButton("Botão 6"), gbc);
setSize(350, 150);
setVisible(true);
}
public static void main(String args[]){
Estudos app = new Estudos();
app.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
}
}
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PHP ::: Dicas & Truques ::: Gráficos e Cores |
Gráficos em PHP - Como verificar se a extensão GD está disponível na sua instalação do PHPQuantidade de visualizações: 10767 vezes |
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Gráficos em PHP são gerados a partir da biblioteca (ou extensão) GD. É claro que você pode usar outras bibliotecas, mas esta é a mais comumente usada e disponível nas hospedagens compartilhadas. Antes de começar a gerar gráficos e imagens, porém, você precisa verificar se a GD está disponível no seu interpretador. A melhor forma de verificar isso é usar a página phpinfo() e procurar a seção "GD". Você deverá ter algo assim: GD Support enabled GD Version 2.0 or higher FreeType Support enabled FreeType Linkage with freetype JPG Support enabled PNG Support enabled WBMP Support enabled A partir da versão 4.3 do PHP, uma versão da GD (equivalente à GD 2.0 ou mais recente) já vem instalada por padrão. Isso dispensa a instalação da biblioteca. |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de PHP |
Veja mais Dicas e truques de PHP |
Dicas e truques de outras linguagens |
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