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Java ::: Java para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear |
Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra LinearQuantidade de visualizações: 4256 vezes |
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Como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus em Java - Java para Álgebra Linear Os estudos da Geometria Analítica e Álgebra Linear envolvem, em boa parte de seus cálculos, a magnitude de vetores, ou seja, o módulo, tamanho, comprimento ou intensidade dos vetores. E isso não é diferente em relação às matrizes. Quando uma matriz é envolvida nos cálculos, com muita frequência precisamos obter o seu determinante, que nada mais é que um número real associado à todas as matrizes quadradas. Nesta dica mostrarei como obter o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, três linhas e três colunas, usando a regra de Sarrus (somente matrizes 3x3). Note que é possível obter o mesmo resultado com o Teorema de Laplace, que não está restrito às matrizes quadradas de ordem 3. Veja também que não considerei as propriedades do determinante, o que, em alguns casos, simplifica muito os cálculos. Então, vamos supor a seguinte matriz 3x3:  O primeiro passo é copiarmos a primeira e a segunda colunas para o lado direito da matriz. Assim:  Agora dividimos a matriz em dois conjuntos: três linhas diagonais descendentes e três linhas diagonais ascendentes:  Agora é só efetuar cálculos. Multiplicamos e somamos os elementos de cada conjunto, subtraindo o segundo conjunto do primeiro. Veja: (1 x 5 x 9 + 2 x 6 x 7 + 3 x 4 x 8) - (7 x 5 x 3 + 8 x 6 x 1 + 9 x 4 x 2) = 0 Como podemos ver, o determinante dessa matriz é 0. E agora veja o código Java no qual declaramos e instanciamos uma matriz 3x3 de double e, em seguida, calculamos o seu determinante:
package arquivodecodigos;
public class Estudos{
public static void main(String[] args){
double m[][] = {{1, 2, 3}, {2, 5, 2}, {1, 3, 1}};
// calcula o determinante usando a Regra de Sarrus
double det = ((m[0][0] * m[1][1] * m[2][2]) + (m[0][1]
* m[1][2] * m[2][0]) + (m[0][2] * m[1][0] * m[2][1]))
- ((m[2][0] * m[1][1] * m[0][2]) + (m[2][1]
* m[1][2] * m[0][0]) + (m[2][2] * m[1][0] * m[0][1]));
System.out.println("O determinante da matriz é: " + det);
}
}
Ao executar este código Java nós teremos o seguinte resultado: O determinante da matriz é: 2.0 |
Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Laços de Repetição |
Exercícios Resolvidos de Java - Como calcular e exibir os 50 primeiros números primos em JavaQuantidade de visualizações: 11279 vezes |
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Pergunta/Tarefa: Um inteiro é um número primo se ele for divisível somente por 1 e por ele mesmo. Assim, 2, 3, 5 e 7 são primos, enquanto 4, 6, 8 e 9 não são. Note que o número 1 não é primo. Escreva um programa (algorítmo) Java que usa um laço for, while ou do...while para calcular e exibir os 50 primeiros números primos. Sua saída deverá ser parecida com:
50 primeiros numeros primos:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
Veja a resolução comentada deste exercício usando Java:
package estudos;
public class Estudos {
public static void main(String[] args) {
int quantidade = 50; // quantidade de números primos
int contador = 0; // quantidade de números primos encontrados
int numero = 0; // inteiro inicial
// Lembre-se! O número 1 não é primo
System.out.println(quantidade + " primeiros numeros primos:\n");
// laço while será executado até encontrar os 50 primeiros números primos
while(contador < quantidade){
boolean primo = true;
// se o valor de i for 7, a variável j do laço contará
// de 2 até 7 / 2 (divisão inteira), ou seja, 3. Se o
// módulo de 7 por qualquer um dos valores neste intervalo
// for igual a 0, então o número não é primo
for(int j = 2; j <= (numero / 2); j++){
if(numero % j == 0){
primo = false; // não é primo
break;
}
}
if((primo) && (numero > 1)){
System.out.printf("%6d", numero);
contador++; // encontramos um número primo
if(contador % 10 == 0){
System.out.println();
}
}
numero++;
}
}
}
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Python ::: Dicas & Truques ::: Strings e Caracteres |
Como verificar se uma string é composta apenas de caracteres maiúsculos usando a função isupper() do PythonQuantidade de visualizações: 9506 vezes |
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Este exemplo mostra como usar a função isupper() do objeto string da linguagem Python para verificar se uma palavra, frase ou texto contém apenas caracteres maiúsculos. Se qualquer caractere minúsculo for encontrado, a função retorna false. Obs: Mesmo que a string contenha números ela ainda pode estar em letras maiúsculas. Veja um código Python completo exemplificando seu uso:
def main():
string = "GOSTO DE PYTHON E JAVA"
if string.isupper():
print("A string está em letras maiúsculas")
else:
print("A string não está em letras maiúsculas")
if __name__== "__main__":
main()
Ao executar este código Python nós teremos o seguinte resultado: A string está em letras maiúsculas |
HTML5 ::: Aplicativos Completos ::: Programas de desenho, edição e visualização de imagens e fotos |
Como criar um programa de desenho simples usando o objeto Canvas do HTML5Quantidade de visualizações: 7718 vezes |
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Revisando alguns códigos que desenvolvi para clientes ao longo desses anos, encontrei um exemplo de um programa de desenho bem simples demonstrando as possibilidades gráficas do elemento Canvas do HTML. Este código foi escrito há uns dois anos e resolvi compartilhar com todos, para que vocês possam aprimorá-lo e acrescentar novas idéias, afinal, o HTML5 está mais atual do que nunca. Veja o resultado no navegador:  Eu o escrevi de forma bem simples, sem usar jQuery ou qualquer outro framework, apenas JavaScript raiz mesmo, de forma que até os estudantes mais iniciantes não terão dificuldade de entender. Veja a listagem completa e com comentários:
<html>
<head>
<title>Desenhando no canvas do HTML5</title>
</head>
<body style="padding: 15px">
<b>Clique e arraste para desenhar</b><br><br>
<canvas id="quadro" style="border: 1px solid #666"
width="600" height="350"></canvas>
<br><br><button onClick="limpar()">Limpar</button>
<script type="text/javascript">
// obtém uma referência ao canvas
var quadro = document.getElementById('quadro');
// vamos obter o contexto de desenho
var areaDesenho = quadro.getContext("2d");
// podemos desenhar?
var podeDesenhar = false; // ainda não
// vetores para guardar as posições x, y, e se o mouse está sendo
// movimentado pressionado
var vetorX = new Array();
var vetorY = new Array();
var vetorArrastar = new Array();
// agora vamos adicionar na área de desenho um "ouvidor" de
// eventos mousedown, ou seja, vamos detectar quando o usuário
// pressionar o botão do mouse (sem soltar)
quadro.addEventListener('mousedown', function(e){
// podemos iniciar o desenho
podeDesenhar = true;
registrarClique(e.pageX - this.offsetLeft, e.pageY - this.offsetTop, false);
desenhar(); // faça o desenho, moço
});
// o "ouvidor" de evento que detecta se o mouse está sendo arrastado
// pressionado
quadro.addEventListener('mousemove', function(e){
if(podeDesenhar){
registrarClique(e.pageX - this.offsetLeft, e.pageY -
this.offsetTop, true);
desenhar(); // faça o desenho, moço
}
});
// o "ouvidor" de evento que detecta se o mouse foi liberado
// e interrompe o desenho
quadro.addEventListener('mouseup', function(e){
podeDesenhar = false;
});
// o mouse saiu da área de desenho?
quadro.addEventListener('mouseleave', function(e){
podeDesenhar = false;
});
function registrarClique(x, y, arrastar){
// aqui nós guardamos em vetores as posições x, y do clique ou
// o movimento do mouse pressionado.
vetorX.push(x);
vetorY.push(y);
vetorArrastar.push(arrastar);
}
// é aqui que a mágica ocorre
function desenhar(){
// primeiro vamos limpar o quadro de desenho
areaDesenho.clearRect(0, 0, areaDesenho.canvas.width,
areaDesenho.canvas.height);
areaDesenho.strokeStyle = "#5c5cd6"; // cor
areaDesenho.lineJoin = "round"; // formato da junção de linha
areaDesenho.lineWidth = 5; // largura da linha
// percorremos os vetores, usando como base o vetor de coordenadas x
for(var i = 0; i < vetorX.length; i++){
areaDesenho.beginPath(); // inicia o caminho
// o mouse foi arrastado neste evento?
if((vetorArrastar[i] == true && i > 0)){
areaDesenho.moveTo(vetorX[i - 1], vetorY[i - 1]);
}
else{
// é o início do desenho
areaDesenho.moveTo(vetorX[i] - 1, vetorY[i]);
}
// desenha a linha do ponto X ao ponto Y
areaDesenho.lineTo(vetorX[i], vetorY[i]);
// fecha o caminho
areaDesenho.closePath();
// conclui de fato o desenho
areaDesenho.stroke();
}
}
// e aqui nós limpamos a área de desenho e esvaziamos os vetores
function limpar(){
areaDesenho.clearRect(0, 0, areaDesenho.canvas.width,
areaDesenho.canvas.height);
vetorX = [];
vetorY = [];
vetorArrastar = [];
}
</script>
</body>
</html>
Salve o código como "desenho.html" (cuidado para não salvar como "desenho.html.txt") e abra-o no seu navegador, remoto ou localmente. Você pode começar suas modificações alterando a cor do desenho, a largura da linha, etc. Você pode também deixar figuras pré-configuradas e até permitir que o usuário inclua fotos no Canvas. Para os estudantes que já sabem Node.js, saiba que é possível enviar os três vetores via sockets em um ambiente real time para que outros usuários na rede vejam o seu desenho em tempo real. Bons estudos. |
C ::: C para Engenharia ::: Física - Mecânica |
Como calcular a energia cinética de um corpo dado sua massa e sua velocidade usando a linguagem CQuantidade de visualizações: 1714 vezes |
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Energia Cinética é a forma de energia relacionada aos corpos em movimento e é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. Sendo uma grandeza física escalar, a energia cinética possui como unidade de medida, de acordo com as unidades do SI (Sistema Internacional de Medidas), o joule. A energia cinética é a capacidade de algum corpo em movimento realizar trabalho, modificando o estado de movimento dos corpos ao seu redor ou deformando-os. Quanto maior é a velocidade e a massa do corpo, maior é a sua capacidade de realizar trabalho quando estiver em movimento. De forma análoga, podemos pensar que um corpo que apresenta uma grande energia cinética necessita de uma grande quantidade de energia para cessar o seu movimento. A fórmula para obtenção da Energia Cinética de um corpo, quando temos a sua massa e a sua velocidade é: \[ E_c = \frac{\text{m} \cdot v^2}{\text{2}} \] Onde: Ec ? energia cinética (em joule, J). m ? massa do corpo (em kg). v ? velocidade do corpo (em m/s). É comum, também, encontrarmos essa fórmula escrita da seguinte forma: \[ E_c = \frac{1}{2} \text{m} \cdot v^2 \] É importante observarmos que, caso um corpo se encontre em repouso, a energia cinética a ele associada é nula, ou seja, zero. Além disso, a energia cinética depende da velocidade desse corpo ao quadrado. Sendo assim, ao duplicarmos a velocidade de um corpo, sua energia cinética aumenta quatro vezes e, ao triplicá-la, a energia cinética desse corpo fica nove vezes maior. Vamos ver um exemplo agora? Observe o seguinte enunciado: 1) Um ciclista e sua bicicleta possuem uma massa total de 100kg, e uma velocidade de 54km/h. Calcule sua energia cinética. O exercício já nos dá a massa total em kg, mas precisamos converter km/h em m/s antes de realizar o cálculo da energia cinética. Fique atento(a). Veja o código C completo que efetua este cálculo e exibe a energia cinética resultante:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]){
// a massa total
float massa = 100; // em kg
// velocidade (em m/s)
float velocidade = 54 / 3.6; // converti de km/h para m/s
// agora calculamos a energia cinética
float energia_cinetica = (massa * pow(velocidade, 2)) / 2;
// mostramos o resultado
printf("A energia cinética é: %fJ",
energia_cinetica);
printf("\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
Ao executar este código C nós teremos o seguinte resultado: A energia cinética é: 11250.000000J |
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