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TypeScript ::: Dicas & Truques ::: Geometria, Trigonometria e Figuras Geométricas |
Como calcular o coeficiente angular de uma reta em TypeScript dados dois pontos no plano cartesianoQuantidade de visualizações: 1757 vezes |
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O Coeficiente Angular de uma reta é a variação, na vertical, ou seja, no eixo y, pela variação horizontal, no eixo x. Sim, isso mesmo. O coeficiente angular de uma reta tem tudo a ver com a derivada, que nada mais é que a taxa de variação de y em relação a x. Vamos começar analisando o seguinte gráfico, no qual temos dois pontos distintos no plano cartesiano:  Veja que o segmento de reta AB passa pelos pontos A (x=3, y=6) e B (x=9, y=10). Dessa forma, a fórmula para obtenção do coeficiente angular m dessa reta é: \[\ \text{m} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = tg \theta \] Note que __$\Delta y__$ e __$\Delta x__$ são as variações dos valores no eixo das abscissas e no eixo das ordenadas. No triângulo retângulo que desenhei acima, a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto oposto e a variação __$\Delta y__$ se refere ao comprimento do cateto adjascente. Veja agora o trecho de código na linguagem TypeScript que solicita as coordenadas x e y dos dois pontos, efetua o cálculo e mostra o coeficiente angular m da reta que passa pelos dois pontos:
// x e y do primeiro ponto
var x1:number = 3;
var y1:number = 6;
// x e y do segundo ponto
var x2:number = 9;
var y2:number = 10;
var m:number = (y2 - y1) / (x2 - x1);
// mostramos o resultado
console.log("O coeficiente angular é: " + m);
Ao executar este código TypeScript nós teremos o seguinte resultado: O coeficiente angular é: 0.6666666666666666 Veja agora como podemos calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos usando o Teorema de Pitágoras. Note que agora nós estamos tirando proveito da tangente do ângulo Theta (__$\theta__$), também chamado de ângulo Alfa ou Alpha (__$\alpha__$):
// x e y do primeiro ponto
var x1:number = 3;
var y1:number = 6;
// x e y do segundo ponto
var x2:number = 9;
var y2:number = 10;
// vamos obter o comprimento do cateto oposto
var cateto_oposto:number = y2 - y1;
// e agora o cateto adjascente
var cateto_adjascente:number = x2 - x1;
// vamos obter o ângulo tetha, ou seja, a inclinação da hipotenusa
// (em radianos, não se esqueça)
var tetha:number = Math.atan2(cateto_oposto, cateto_adjascente);
// e finalmente usamos a tangente desse ângulo para calcular
// o coeficiente angular
var tangente:number = Math.tan(tetha);
// mostramos o resultado
console.log("O coeficiente angular é: " + tangente);
Ao executar este código você verá que o resultado é o mesmo. No entanto, fique atento às propriedades do coeficiente angular da reta: 1) O coeficiente angular é positivo quando a reta for crescente, ou seja, m > 0; 2) O coeficiente angular é negativo quando a reta for decrescente, ou seja, m < 0; 3) Se a reta estiver na horizontal, ou seja, paralela ao eixo x, seu coeficiente angular é zero (0). 4) Se a reta estiver na vertical, ou seja, paralela ao eixo y, o coeficiente angular não existe. |
C++ ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o cosseno de um ângulo em C++ usando a função cos() do header math.h - Calculadora de cosseno em C++Quantidade de visualizações: 2316 vezes |
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Em geral, quando falamos de cosseno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função cosseno disponível nas linguagens de programação para calcular o cosseno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função cosseno. Veja a seguinte imagem:  Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o cosseno é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa, ou seja, o cateto adjascente dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Cosseno} = \frac{\text{Cateto adjascente}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 30 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.8320, que é a razão entre o cateto adjascente e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.8320. O resultado será 0.5881 (em radianos). Convertendo 0.5881 radianos para graus, nós obtemos 33.69º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto adjascente e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é cosseno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função cos() da linguagem C++. Esta função, que faz parte do header math.h, recebe um valor numérico double e retorna um valor double, ou seja, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja:
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]){
// vamos gerar o cosseno de três números
cout << "Cosseno de 0 = " << cos(0) << "\n";
cout << "Cosseno de 1 = " << cos(1) << "\n";
cout << "Cosseno de 2 = " << cos(2) << "\n\n";
system("PAUSE"); // pausa o programa
return EXIT_SUCCESS;
}
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Cosseno de 0 = 1 Cosseno de 1 = 0.540302 Cosseno de 2 = -0.416147 Note que calculamos os cossenos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função cosseno mostrada abaixo:  |
QGIS ::: PyQGIS API ::: Projeto QGIS - Classe QgsProject |
Como retornar o título do projeto do QGIS usando PyQGIS e a função title() da classe QgsProjectQuantidade de visualizações: 523 vezes |
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Em algumas situações nós precisamos obter o título do projeto atual do QGIS. Para isso nós podemos usar a função title() da classe QgsProject da PyQGIS API. Note que o título do projeto do QGIS é definido indo no menu Projeto -> Propriedades. Na janela Propriedades nós acessamos a guia Geral e definimos no campo Título do Projeto o valor que desejamos. Veja o código PyQGIS completo que acessa e exibe o título do projeto em uma mensagem QMessageBox.information: # vamos obter o título do projeto do QGIS titulo = QgsProject.instance().title() # e mostramos o resultado QMessageBox.information(None, "Aviso", "O título do projeto é: " + titulo) Ao executar este código PyQGIS nós teremos um resultado parecido com: O título do projeto é: Estudo hidrológico cliente AFG Rio Verde-GO |
C++ ::: Dicas & Truques ::: Matemática e Estatística |
Como calcular MDC em C++ - C++ para matemáticaQuantidade de visualizações: 37729 vezes |
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Como calcular MDC em C++ Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada: Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b. O trecho de código abaixo mostra como calcular o MDC de dois números informados:
#include <iostream>
using namespace std;
int MDC(int a, int b){
int resto;
while(b != 0){
resto = a % b;
a = b;
b = resto;
}
return a;
}
int main(int argc, char *argv[]){
int x, y;
cout << "Este programa permite calcular o MDC\n";
cout << "Informe o primeiro valor: ";
cin >> x;
cout << "Informe o segundo valor: ";
cin >> y;
cout << "\nO Máximo Divisor Comum de "
<< x << " e " << y << " é " << MDC(x, y) << endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
Ao executar este código C++ nós teremos o seguinte resultado: Este programa permite calcular o MDC Informe o primeiro número: 12 Informe o segundo número: 9 O Máximo Divisor Comum de 12 e 9 é 3 |
MySQL ::: Dicas & Truques ::: Chaves, Índices e Restrições de Integridade Referencial |
Como criar chaves estrangeiras no MySQL - Como criar Foreign Keys em tabelas do MySQLQuantidade de visualizações: 90349 vezes |
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O que é chave estrangeira (foreign key)? O papel da chave estrangeira é manter uma referência a um registro presente em outra tabela. Imagine o seguinte cenário. Temos uma tabela livros e uma tabela autores. Neste cenário, um autor pode escrever vários livros e um livro pode ser escrito somente por um determinado autor. Aqui temos uma relação 1:N, ou seja, um para muitos: um autor pode escrever zero, um ou vários livros. Comece analisando a tabela autores: Field Type Null Key Default Extra id int(10) unsigned NO PRI - auto_increment nome varchar(45) NO - email varchar(45) NO - CREATE TABLE autores( id int(10) unsigned NOT NULL auto_increment, nome varchar(45) NOT NULL, email varchar(45) NOT NULL, PRIMARY KEY(id) )ENGINE=InnoDB; Analise agora a tabela livros: Field Type Null Key Default Extra id int(10) unsigned NO PRI - auto_increment titulo varchar(45) NO - paginas int(10) unsigned NO - id_autor int(10) unsigned NO - CREATE TABLE livros( id INTEGER UNSIGNED NOT NULL DEFAULT NULL AUTO_INCREMENT, titulo VARCHAR(45) NOT NULL, paginas INTEGER UNSIGNED NOT NULL, id_autor INTEGER UNSIGNED NOT NULL, PRIMARY KEY(id) )ENGINE = InnoDB; O campo id é do tipo int, auto-incremento e foi marcado como chave primária. Dessa forma, o campo id identifica unicamente cada livro. O campo id_autor é do tipo int e sua função é guardar o id do autor que escreveu um determinado livro. Ao trazer o valor do campo id da tabela autores para o campo id_autor da tabela livros nós estamos relacionando as duas tabelas. O campo id_autor, neste cenário, é a chave estrangeira, pois seu valor sempre refletirá o valor do campo id da tabela autores (a única exceção é quando queremos deixar, temporariamente, um livro sem autor). Lembre-se, em uma relação 1:N, a chave estrangeira, em geral, ficará no lado N da relação. Integridade Referencial (Restrições de Chave Estrangeira) - Referential Integrity (Foreign Key Constraints) Imagine agora que você inseriu alguns registros na tabela autores e na tabela livros. Todas as vezes que o valor do campo id_autor na tabela livros for igual ao valor do campo id na tabela autores nós estaremos criando um relação autor-livro. É possível, a qualquer momento, listar um livro e saber de imediato o id do seu autor (isso permite fazer um join com a tabela autores para obter os dados do respectivo autor). Mas, o que acontecerá se excluirmos um registro na tabela autores e, mais tarde, descobrirmos que o campo id_autor da tabela livros guardava uma referência para o autor excluído? Teremos a quebra da integridade referencial. Para evitar tais situações, é responsabilidade do programador escrever códigos de verificações para prevenir estas ocorrências. Os bancos de dados, e principalmente o MySQL, possuem mecanismos para reforçar esta proteção: restrições de chave estrangeira. As restrições de chave estrangeira asseguram duas situações possíveis: 1) Não permitir que um autor seja excluído quando qualquer livro possuir uma referência a ele; 2) Se o autor for excluído, todos os livros que o referenciam também o serão. Definindo a chave estrangeira na tabela livros usando o atributo CONSTRAINT FOREIGN KEY REFERENCES Vamos agora reescrever o comando DDL CREATE TABLE para a tabela livros de forma a aplicar as restrições de chaves estrangeiras. Veja a nova versão: CREATE TABLE livros( id INTEGER UNSIGNED NOT NULL DEFAULT NULL AUTO_INCREMENT, titulo VARCHAR(45) NOT NULL, paginas INTEGER UNSIGNED NOT NULL, id_autor INTEGER UNSIGNED NOT NULL, PRIMARY KEY(id), CONSTRAINT livros_autores FOREIGN KEY(id_autor) REFERENCES autores(id) )ENGINE = InnoDB; A estrutura da tabela livros será alterada para aquela mostrada abaixo: Field Type Null Key Default Extra id int(10) unsigned NO PRI - auto_increment titulo varchar(45) NO - paginas int(10) unsigned NO - id_autor int(10) unsigned NO MUL - ErrorNr. 1451: Cannot delete or update a parent row: a foreign key constraint fails (`estudos/livros`, CONSTRAINT `livros_autores` FOREIGN KEY (`id_autor`) REFERENCES `autores` (`id`)) Em mais dicas desta seção você aprenderá a usar as cláusulas ON DELETE e ON UPDATE e as ações RESTRICT, SET NULL, CASCADE e NO ACTION. Todas estas cláusulas e ações são usadas para reforçar a integridade referencial de suas bases de dados. |
Veja mais Dicas e truques de MySQL |
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Java - Como verificar se um arquivo ou diretório existe em Java usando o método exists() da classe File |
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